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Ver último mensaje sin leer Adjunto(s) Arrancó el OFO 2019!


Arrancó el OFO 2019!

Para marcar el comienzo de la olimpíada favorita del verano, tenemos un pequeño FAQ para tener en cuenta a la hora de resolver los problemas y mandar las soluciones.

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OFO 2019 P1


En un famoso circo, el mago Beto elige al azar un voluntario del público para hacer un truco de magia. Le pide a esta persona que realice tres pasos: primero, le pide que piense dos enteros positivos y que los sume. Segundo, le pide que eleve esa sum [

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OFO 2019 P2


Sea $ABC$ un triángulo y sea $H$ su ortocentro. Sea $PQ$ un segmento que pasa por $H$ con $P$ en $AB$, $Q$ en $AC$ y tal que $P\hat{H}B = C\hat{H}Q$. Finalmente, sea $D$ la intersección entre el segmento $BC$ y la bisectriz del ángulo $B\hat AC$. Dem [

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OFO 2019 P3


En el pizarrón hay escritos $2019$ números $1$, uno al lado del otro separados por un espacio de la siguiente forma:

$$\underbrace{1\;\;1\;\;1\;\;1\;\;...\;\;1}_{2019}$$

Edu quiere poner entre cada par de unos consecutivos un signo $+,-,\times,\div$. C [

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OFO 2019 P4


Hallar todos los enteros $x,y,z$ tales que $$x^3 + 2y^3 = 4z^3.$$

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OFO 2019 P5


Para cada entero positivo $n$, sea $f(n)$ el mayor cubo perfecto menor o igual a $n$. Por ejemplo, $f(10)=8$ y $f(1)=1$. Sea $a$ un entero positivo. Definimos la sucesión $a_0,a_1, \ldots$ por $a_0=a$ y $a_{n+1}=3a_n-2f(a_n)$.
Hallar todos los valores [

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