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Ver último mensaje sin leer Adjunto(s) CUARENTENA



CUARENTENA
Un evento inverso.


¡TERMINO EL PERÍODO DE PROPUESTAS!

Como se informa acá arriba, el fecha límite de entrega de propuestas terminó y por eso agradecemos a todos los que se animaron a proponer. También, queríamos informar que dentro de poco se anunciará la fecha del examen (para los exolímpicos).


ACLARACIÓN: Todo lo que sigue no [

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  • Problema del día

Problema del día de OMA:
Consideramos los pares [math] donde [math] y [math] son enteros positivos. Las operaciones permitidas son

[math];
[math];
[math] si [math];
[math] si [math].

Determinar si a partir de [math], mediante alguna secuencia de operaciones permitidas, se puede obtener
a) el par [math];
b) el par [math].
Link al tema.

Problema del día de Geometría:
$ABC$ es un triángulo con incentro $I$. Se construyen puntos $P$ y $Q$ tales que $AB$ es bisectriz de $\angle{IAP}$, $AC$ es bisectriz de $\angle{QAI}$ y $\angle{PBI}+\angle{IAB}=\angle{QCI}+\angle{IAC}=90°$. Las rectas $IP$, $IQ$ cortan $AB$, $AC$ en $K$, $L$ respectivamente. Las circunferencias circunscritas de los triángulos $APK$ y $AQL$ se cortan en $A$ y en $R$. Demostrar que $R$ pertenece a la recta que une los puntos medios de $BC$ y $KL$.
Link al tema.

Problema del día de Ñandú:
Luis escribe todos los números menores que $10000$ que cumplen estas $3$ condiciones.
  • No tienen dígitos repetidos.
  • Ninguno de sus dígitos es igual a cero.
  • Todos su dígitos son pares.
¿Cuántos números escribe Luis? Explica cómo lo contaste.
Link al tema.


  • Últimos temas

Adjunto(s) ONEM 2019 - Fase 3 - Nivel 3 - P6


Un entero positivo $n$ es llamado aceptable si con $2n^2$ fichas del tipo $1$ y $n^2$ fichas del tipo $2$ se puede armar un tablero de $3n\times 3n$ (sin salirse del tablero).


0, P6A.jpg


Si hacemos una lista [

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ONEM 2019 - Fase 3 - Nivel 3 - P5


Sea $ABC$ un triángulo rectángulo, recto en $B$, tal que $\angle BAC=41°$. Sea $M$ el punto medio del lado $AC$. La mediatriz del segmento $AM$ intersecta al segmento $AB$ en $P$ y la mediatriz del segmento $MC$ intersecta al segmento $BC$ en $Q$. De [

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ONEM 2019 - Fase 3 - Nivel 3 - P10


Sea $M$ el conjunto de los $64$ puntos del espacio que tienen coordenadas enteras $(a,b,c)$ tales que $a,b,c\in \{0,1,2,3\}$. Una rana debe ir del punto $(0,0,0)$ al punto $(3,3,3)$ de acuerdo a las siguientes reglas:
  • Solo puede saltar a punt [

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ONEM 2019 - Fase 3 - Nivel 3 - P9


Un conjunto finito $X$ está formado por $n$ números reales distintos. Se sabe que para cualesquiera dos elementos distintos $a$ y $b$ de $X$, existe un elemento $c$ de $X$ tal que los números $a,b,c$ forman una progresión aritmética en algún orden.

De [

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ONEM 2019 - Fase 3 - Nivel 3 - P4


Sean $a$ y $b$ dos divisores del número $3920$ tales que $0<a<b<3920$.

Determine cuántos valores distintos puede tomar el máximo común divisor de $a$ y $b$.

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