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Bonito problema de MCD.


Sea $a_0$, $a_1$, $a_2$, ... una sucesión de enteros positivos tal que $\text{mcd}(a_{n+1}, a_n)>a_{n-1}$ para todo entero positivo $n$. Demostrar que $a_n\geq 2^n$ para todo entero $n\geq 0$.

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ONEM 2018 - Fase 1 - Nivel 2 - P20


Franco escribió un número que consta de $10$ dígitos distintos. Luego, subrayó cada dígito que es igual a la suma de sus dos dígitos vecinos (el de la izquierda y el de la derecha). ¿Cuántos dígitos como máximo puede subrayar Franco?

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ONEM 2018 - Fase 1 - Nivel 1 - P20


¿Cuántos enteros positivos de siete dígitos son múltiplos de $27$ y cumplen que cada uno de sus dígitos es $0$ o $9$?

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Regional 2018 N2 P1


Se tiene un tablero de $2$ filas y $99$ columnas con dos casillas negras, como en la figura. En las casillas blancas de este tablero están escritas en la primera fila, todos los números enteros desde $1$ hasta $99$ en orden creciente de izquierda a d [

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Regional 2018 N3 P1


Se define una sucesión de números de la siguiente manera:
  • el primer termino es igual a 2,
  • si un término es igual a $a$ el siguiente término es igual a $\frac{a-1}{a+1}$
Calcular el termino de la posición 2018.
En otras palabras, [

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