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Ver último mensaje sin leer ¿Te interesa entrenar olímpicos?


Hola a todos!

Este post está destinado a exolímpicos y docentes que estén interesados en entrenar a participantes de olimpíadas. Con un grupo de exolímpicos notamos la necesidad de tener su contacto, para poder hacer de nexo entre entrenadores y participantes/colegios que estén buscándolos.

Los invito a llenar el siguiente formulario: https://forms.gle/2cuaPJmrnRdAqCeR9

Toda la información que les pedimos tiene como único fin el mencionado y sólo se compartirá entre la comunidad olímpica.

Les pedimos que compartan el formulario con sus conocidos para lograr tener el contacto de la mayor cantidad de gente posible.

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  • Problema del día

Problema del día de OMA:
¿De cuántas maneras se puede cubrir, sin superposiciones ni huecos, un tablero de $5\times 5$ con una ficha de la forma Imagen y $5$ fichas de la forma Imagen?

Aclaración: Está permitido rotar y voltear las fichas.
Link al tema.

Problema del día de Geometría:
Sea $P$ uno de los puntos comunes de las circunferencias $\gamma_1$ y $\gamma_2$ que se cortan en dos puntos. Sea $AB$ el diámetro de $\gamma_1$ perpendicular al radio de $\gamma_2$ con extremo $P$; análogamente sea $CD$ el diámetro de $\gamma_2$ perpendicular al radio de $\gamma_1$ con extremo $P$. Demostrar que los puntos $A$, $B$, $C$, y $D$ pertenecen a una circunferencia.
Link al tema.

Problema del día de Ñandú:
Bea compró una computadora y un teléfono celular. Con los $\$2880$ que tenía, pagó la tercera parte del valor de cada objeto. Al mes siguiente pagó las dos quintas partes de lo que le faltaba pagar por la computadora y todo lo que le faltaba pagar por el teléfono celular. La deuda que le quedó la pagará, con un recargo de la quinta parte de la misma, en $8$ cuotas mensuales de $\$351$ cada una.
¿Cuál era el precio de la computadora y cuál el del teléfono celular?
¿Cuánto habrá pagado Bea en total por la computadora cuando pague la última cuota?
Link al tema.


  • Últimos temas

Entrenamiento Cono 2025 P40


Sean $\omega_1$ y $\omega_2$ dos circunferencias que se cortan en $A$ y $B$. Una tercera circunferencia $\omega_3$ corta a $\omega_1$ en $D$ y $E$, y es interiormente tangente a $\omega_2$ en $C$ y es tangente a la recta $AB$ en $F$; además las rectas $DE$ y $AB$ se cortan en $G$. Sea $H$ el simétrico de $F$ respecto de $G$. Calcular la medida del ángulo $\angle HCF$.

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Entrenamiento Cono 2025 P39


Sean $n \geq 2$ un entero y $A$ un conjunto de $n$ puntos del plano. Hallar todos los enteros $k \in \{1, 2, \ldots, n - 1\}$ con la siguiente propiedad: cualesquiera dos circunferencias $C_1$ y $C_2$ del plano, con $A \cap \text{Im}(C_1) \neq A \cap \text{Im}(C_2)$ y $|A \cap \text{Im}(C_1)| = |A \cap \text{Im}(C_2)| = k$, tienen al menos un punto en común.

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Entrenamiento Cono 2025 P38


Sea $\Omega$ una semicircunferencia de diámetro $AB$. Una recta paralela a $AB$ corta a la semicircunferencia en $C$ y $D$ de modo que los puntos $B$ y $C$ quedan a lados distintos de la recta $AD$. La recta paralela a $AD$ trazada por $C$ corta nuevamente a $\Omega$ en $E$. Las rectas $BE$ y $CD$ se cortan en $F$ y la paralela a $AD$ trazada por $F$ corta a $AB$ en $P$. Demostrar que la recta $PC$ es tangente a la semicircunferencia $\Omega$.

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Entrenamiento Cono 2025 P37


Demostrar que$$\frac{x^3 + y^3 + z^3}{3} \geq xyz + \frac{3}{4} \left| (x - y)(y - z)(z - x) \right|$$para todos $x, y, z$ números reales positivos.

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Entrenamiento Cono 2025 P36


Determinar todos los enteros positivos $a$, $b$, $c$, $d$, $e$, $f$ que satisfacen la siguiente condición: para cualesquiera dos de ellos, $x$, $y$, dos de los restantes cuatro números, $z$, $t$, son tales que $\dfrac{x}{y} = \dfrac{z}{t}$.

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