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Arrancó el FOFO de Pascua 2019

Un pequeño FAQ para tener en cuenta a la hora de resolver los problemas y mandar las soluciones.

¿Los problemas están ordenados por dificultad?
NO. Lo problemas están ordenados de forma aleatoria, por eso decidimos no numerarlos en esta ocasión.

Si tengo una duda de enunciado, ¿dónde pregunto?
Las dudas de enunciado se preguntan respondiendo este post.

¿A dónde tengo q [

Demostrar que hay infinitos enteros positivos que no son expresables de la forma $x^2 + y^3$ con $x$ e $y$ enteros no negativos.

En el pizarrón están escritos los primeros $1025$ enteros no negativos: $0,1,2,3,\ldots,1024$. Por turnos Mario y Luigi juegan al siguiente juego. Inicialmente Mario elige $2^9$ números del pizarrón y los borra, luego Luigi elige $2^8$ números del pi [

Hallar todas las $n$-tuplas $(a_1,a_2,\cdots,a_n)$ de reales positivos que verifican simultáneamente:

$a_1+a_2^2+a_3^3+\cdots+a_n^n=n$
$a_1+2a_2+3a_3+\cdots+na_n=\frac{n(n+1)}{2}$

Decimos que un entero positivo $n$ es pascual si es divisible por la suma de sus dígitos, pero no es divisible ni por $3$ ni por $10$. De esta forma, los primeros $6$ enteros positivos pascuales son $1$, $2$, $4$, $5$, $7$ y $8$. Determinar el [

En el Río de la Plata hay $20$ islas ordenadas en una grilla de $5 \times 4$, como en la imagen de abajo.

Alerta meteorológica.png

Cada isla tiene un puente que la une con sus islas vecinas, y las islas más cercanas a cada co [

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FOFO de Pascua 2019 Problema A: Para vos Fermat... Ah no, pará

FOFO de Pascua 2019 Problema B: ¿No son Ana y Beto?

FOFO de Pascua 2019 Problema C: Por vos, bajaría el exponente

FOFO de Pascua 2019 Problema D: La séptima maravilla del mundo

Adjunto(s) FOFO de Pascua 2019 Problema E: Alerta meteorológica