OMA Foros

Resultados FOFO 11 años

Finalmente ha llegado el momento: aquí están, estos son, los ganadores y premiados del FOFO.

Antes de que desesperadamente te muevas hacia la tabla es importante que sepas que ya están abiertos los respectivos posts de cada problema para que puedas compartir tus respuestas. El proceso de envío de las devoluciones de los puntajes puede ser un poco lento, debido a que estamos en un período de tiempo bastante neurálgico, así que tengan paciencia.

Ahora sí, sin más preámbulos, hablamos de los premios.

En esta ocasión, para determinar los premios, la única variable que se tiene en cuenta es el puntaje total obtenido. Para los primeros 6 puestos (en este caso, participantes que obtuvieron al menos 40 puntos) se otorga una Medalla Especial, y para los siguientes 9 puestos (en este caso, participantes que obtuvieron un puntaje entre 18 y 39 puntos), una Mención Especial.

Bueno, sin más vueltas, los resultados!

Spoiler: mostrar: \begin{array}{|c|c|c|} \hline
\text{Puesto} & \text{Usuario} & \text{Premio}\\ \hline
\text{1} & \text{BrunZo} & \textbf{Medalla Especial} \\ \hline
\text{2} & \text{Martín Lupin} & \textbf{Medalla Especial} \\ \hline
\text{2} & \text{NicoRicci} & \textbf{Medalla Especial} \\ \hline
\text{2} & \text{Sandy} &\textbf{Medalla Especial}\\ \hline
\text{5} & \text{EmRuzak} & \textbf{Medalla Especial} \\ \hline
\text{6} & \text{Uridig} & \textbf{Medalla Especial} \\ \hline
\text{7} & \text{Adriano Guinart} & \text{Mención Especial} \\ \hline
\text{8} & \text{El gran Filipikachu;} & \text{Mención Especial} \\ \hline
\text{9} & \text{FabriATK} & \text{Mención Especial} \\ \hline
\text{9} & \text{LorenzoRD} & \text{Mención Especial} \\ \hline
\text{9} & \text{NehuenIGDS} & \text{Mención Especial} \\ \hline
\text{12} & \text{Nahu} & \text{Mención Especial} \\ \hline
\text{13} & \text{mariano p} & \text{Mención Especial} \\ \hline
\text{13} & \text{M. Julieta. B} & \text{Mención Especial} \\ \hline
\text{15} & \text{3.141592} & \text{Mención Especial} \\ \hline
\end{array}

Felicidades a todos!

Sea $ABC$ un triángulo escaleno con circuncírculo $\Gamma$. Sean $P$, $Q$, $R$, $S$ puntos distintos en el lado $BC$, en ese orden, tales que $\angle BAP=\angle CAS$ y $\angle BAQ=\angle CAR$. Sean $U$, $V$, $W$, $Z$ las intersecciones distintas de $A$, de $AP$, $AQ$, $AR$ y $AS$ con $\Gamma$, respectivamente. Sean $X=UQ\cap SW$, $Y=PV\cap ZR$, $T=UR\cap VS$, $K=PW\cap ZQ$. Supongamos que están determinados los puntos $M$ y $N$ tales que $M=KX\cap TY$ y $N=TX\cap KY$. Demuestre que $M$, $N$, $A$ son colineales.

Dado un entero $n \geq 3$, determinar si existen $n$ enteros $b_{1}, b_{2},..., b_{n}$, distintos dos a dos (es decir, $b_{i} \neq b_{j}$ para todo $i \neq j$) y un polinomio $P(x)$ con coeficientes enteros, tales que $P(b_{1})=b_{2}, P(b_{2})=b_{3},..., P(b_{n-1})=b_{n}$ y $P(b_{n})=b_{1}$.

En un montón hay $2021$ piedras. Dos jugadores $A$ y $B$ juegan a retirar piedras del montón, en forma alternada y comenzando por $A$. Una jugada válida para $A$ consiste en retirar $1$, $2$ o $7$ piedras. Una jugada valida para $B$ consiste en retirar $1$, $3$, $4$ o $6$ piedras. Gana el jugador que deje el montón vacío luego de hacer una jugada válida. Determine si alguno de los dos jugadores tiene una estrategia ganadora. En caso que exista, expliquela.

En un club de tenis, cada socio tiene exactamente $k>0$ amigos, y se organiza un torneo por rondas para que cada par de amigos se enfrenten en partidas una única vez. Las rondas se juegan en partidas simultáneas anotando parejas hasta que no se pueda anotar nadie más (es decir, entre las personas no anotadas no hay una pareja de amigos que tengan su partida pendiente). Determine el máximo número de rondas que el torneo puede tener, en función de $k$.

Sean $ABC$ un triángulo e $I$ su incentro. Las rectas $BI$ y $CI$ vuelven a intersectar el circuncírculo de $ABC$ en $M$ y $N$, respectivamente. Se trazan las circunferencias $C_{1}$ y $C_{2}$ de diámetros $NI$ y $MI$, respectivamente. La circunferencia $C_{1}$ intersecta a $AB$ en $P$ y $Q$, y la circunferencia $C_{2}$ intersecta a $AC$ en $R$ y $S$. Demuestre que $P, Q, R$ y $S$ pertenecen a una misma circunferencia.

OMA Foros

Ver último mensaje sin leer Resultados FOFO 11 Años

Cono Sur 2021 - P6

Cono Sur 2021 - P5

Cono Sur 2021 - P4

Cono Sur 2021 - P3

Cono Sur 2021 - P2