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  • Problema del día

Problema del día de OMA:
En una competencia de matemáticas se propusieron $6$ problemas a los estudiantes. Cada par de problemas fue resuelto por más de $\frac{2}{5}$ de los estudiantes. Nadie resolvió los $6$ problemas. Demuestre que hay al menos $2$ estudiantes tales que cada uno tiene exactamente $5$ problemas resueltos.
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Problema del día de Geometría:
El incírculo del triángulo $ABC$ (con centro en $I$) es tangente a $CA$ y a $AB$ en $E$ y $F$, respectivamente, sean los puntos $M$ y $N$ en la recta $EF$ tales que $CM=CE$ y $BN=BF$, las rectas $BM$ y $CN$ se cortan en el punto $P$, probar que la recta $PI$ biseca al segmento $MN$.
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Problema del día de Ñandú:
En el Súper, Esteban compra pescado fresco, lácteos y productos congelados.
Esteban calcula que en productos congelados gasta el doble que en lácteos y que en total debe pagar $\$271$.
Cuando llega a la caja sólo le cobran $\$249,15$ porque hay un descuento del $5\%$ en lácteos y un descuento del $15\%$ en pescado fresco.
Sin los descuentos, ¿cuánto pagaría por el pescado fresco y cuánto por los lácteos?
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  • Últimos temas

De un cuadrilátero se forman dos triangulo isósceles


Al trazar una de las diagonales de un cuadrilátero se forman dos triangulo isósceles cuyas

bases son la diagonal, sin embargo los ´ángulos basales de un triangulo miden el doble de

los ángulos basales del otro, por lo tanto dicho cuadrilátero se trata de un:

a) Cuadrado.

b) Trapecio.

c) Romboide.

d) Trapezoide.

e) Deltoide.

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Zonal Ñandú 2021 - Nivel 3 - Problema 3


Se escribe la lista de todos los números entre $101$ y $2021$ que cumplen estas dos condiciones:
  • la primera cifra es igual a la última cifra;
  • la suma de sus cifras es un número impar.
¿Cuántos números hay en esa lista? Explica cómo los contaste.

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Zonal Ñandú 2021 - Nivel 3 - Problema 2


$ABCD$ es un rectángulo,
$AB=3BC$;
$M$ es punto medio de $AB$;
$N$ es punto medio de $AD$;
$P$ es punto medio de $CD$;
$O$ es el punto medio del segmento $MP$.
El perímetro de $AMPD$ es de $80\text{ cm}$.
¿Cuál es el perímetro de $AMON$?
¿Cuál es el área de $BCPO$?

ZonalN3P2.PNG

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Zonal Ñandú 2021 - Nivel 3 - Problema 1


En la librería hay una promoción: “Si compra 3 lápices paga 2 lápices”
Susana compró $25$ lápices y $6$ cuadernos y pagó $\$1045$.
Manuel compró $25$ lápices y $9$ cuadernos y pagó $\$1270$.
¿Cuánto cuesta cada cuaderno? ¿Cuánto cuesta cada lápiz?

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Zonal Ñandú 2021 - Nivel 2 - Problema 3


En este tablero de tres casillas,$$\begin{array}{|c|c|c|}\hline

\;\;\; &\;\;\; & \;\;\; \\

\hline

\end{array}$$Dani quiere escribir en cada una de las casillas, un dígito del $1$ al $9$ de modo que la suma de los tres dígitos escritos sea $12$.

¿De cuántas maneras distintas puede completar el tablero Dani? Explica cómo las contaste.

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