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  • Problema del día

Dado un arreglo de [math] números reales, podemos realizar varias veces la siguiente operación: Elegir un numero primo [math], y [math] de los [math] números, para luego reemplazar cada uno de ellos por el promedio aritmético de los [math] números. El objetivo es que al final todos los [math] números sean iguales.
a) Si [math], probar que bastan [math] operaciones para conseguir el objetivo, sea cual sea el arreglo inicial.
b) Si [math], probar que bastan [math] operaciones para conseguir el objetivo, sea cual sea el arreglo inicial.
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  • Últimos temas

Rioplatense 2019 - N1 P6


Llamamos palíndromos a aquellos números que se leen igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda. Por ejemplo: $7$, $282$ y $3443$ son palíndromos, pero $1212$ no lo es. Dado un entero positivo $N$, decimos que un entero positivo $M [

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Rioplatense 2019 - N1 P4


En cada casilla de un tablero de $3\times 3$ hay que escribir un número entero positivo, sin repetir números, de manera que el producto de los números en cada fila y en cada columna del tablero sea siempre el mismo.

Llamamos $M$ al mayor de los nueve [

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Problema 5 Nivel 1 Rioplatense 2019


Sea $ABC$ un triángulo y $M$ el punto medio del lado $BC$. Supongamos que $\angle AMC=60°$ y que la longitud de $AM$ es mayor que la longitud de $MC$. Sea $D$ el punto sobre el segmento $AM$ tal que $AD=MC$.

Demostrar que $AC=BD$.

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Fórmula de Euler para funciones homogeneas


Sea $f: Dom \subset \mathbb{R}^n \rightarrow Im \subset \mathbb{R} $

$/ f(tx_1;tx_2;...;tx_n)=t^hf(x_1;x_2; ... ;x_n)$

tal que $h$ es el grado de homogeneidad de $f$

$\Rightarrow \overrightarrow{ \nabla }f $•$ (x_1;x_2;...;x_n)=hf(x_1;x_2; ... ;x_n)$

D [

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Funcion Phi de Euler φ(mn) = φ(m) φ(n) / mcd(m:n) = 1


Sean $m,n\in \mathbb{N}$ / $ mcd(m:n)=1$

Sea $\varphi :\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$

$/\varphi (n)=\#\{x_i\in \mathbb{N}\bigcap [1;n]/\text{mcd}(x_i:n)=1\}$

$\Rightarrow \varphi (mn)=\varphi (m)\varphi (n)$

Demostración:
Spoiler: mostrar
Sean:

$\Phi _m=\{x_i\i [

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