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Resultados COFFEE: "Carolina González"

Finalmente ha llegado el momento tan esperado de entregar las medallas y los premios de esta edición de la COFFEE.

Antes de que desesperadamente te muevas hacia la tabla es importante que sepas que ya están siendo publicadas las soluciones oficiales de todos los problemas de la COFFEE, en sus respectivos posts. Si tenés ganas de compartir lo que hiciste, o tenés dudas/preguntas, te invitamos a qu [

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  • Problema del día

Problema del día de OMA:
Para [math] sea [math] donde [math] y [math] son enteros positivos primos entre sí.
Halle todos los [math] para los cuales [math] es divisible por [math].
Link al tema.

Problema del día de Geometría:
Sea $ABCD$ un paralelogramo. La circunferencia $S_1$ pasa por el vértice $C$ y es tangente a los lados $BA$ y $AD$ en los puntos $P_1$ y $Q_1$ respectivamente. La circunferencia $S_2$ pasa por el vértice $B$ y es tangente a los lados $DC$ y $AD$ en los puntos $P_2$ y $Q_2$ respectivamente. Sean $d_1$ y $d_2$ las distancias desde $C$ y $B$ a las rectas $P_1Q_1$ y $P_2Q_2$ respectivamente. Hallar todos los valores posibles de la razón $d_1:d_2$.
Link al tema.

Problema del día de Ñandú:
En sus vacaciones, Pedro quiere recorrer $7$ ciudades: Aike, Bran, Celes, Duk, Estel, Flori y Gump, pasando una sola vez por cada una de ellas.
La única manera de llegar a Flori es ir directamente desde Estel.
Además, no quiere ir a Duk sin haber pasado por Gump.
¿De cuántas maneras puede organizar el recorrido? Explica cómo las contaste.
Link al tema.


  • Últimos temas

Adjunto(s) ¿Maniobra para asumir congruencia y semejanza?


Estaba repasando los problemas para practicar al final del apunte de la COFFEE Carolina González, y se me ocurrió una forma de resolver el problema 3. La idea de este post es presentar [

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Adjunto(s) Semejanza de Triángulos


Buenas! Acá dejo el apunte de semejanza que armamos conjunto con @Luli97, para que quede archivado en el foro de teoría de geometría y no se pierda en el anuncio de la COFFEE.

Apunte-Semejanza.pdf

Recuerden [

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Iberoamericana 1985 P6


Dado un triángulo $ABC$, se consideran los puntos $D$, $E$ y $F$ de las rectas $BC$, $AC$ y $AB$ respectivamente. Si las rectas $AD$, $BE$ y $CF$ pasan todas por el centro $O$ de la circunferencia circunscrita al triángulo $ABC$, cuyo radio es $R$, d [

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Iberoamericana 1985 P5


A cada entero positivo $n$ se asigna un entero no negativo $f(n)$ de tal manera que se satisfagan las siguientes condiciones:
  1. $f(rs)=f(r)+f(s)$
  2. $f(n)=0$, siempre que la cifra en las unidades $n$ sea $3$.
  3. $f(10)$ es cero.
Halle $f( [

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Iberoamericana 1985 P4


Si: $x\neq1$, $y\neq1$, $x\neq y$,



y: $\dfrac{yz-x^2}{1-x}=\dfrac{zx-y^2}{1-y}$.



Demuestre que ambas fracciones son iguales a $x+y+z$.

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