OMA Foros

Se tiene un tablero de $2021\times 2021$. En cada casilla hay escrito un número entero impar. Sean $F_i$ la suma de los números de la fila $i$ y $C_j$ la suma de los números de la columna $j$, para todos $1\leq i,j\leq 2021$. Denotamos $A$ a la multiplicación de todos los $F_i$, y $B$ a la multiplicación de todos los $C_j$. Demostrar que $A+B$ es siempre distinto de $0$.

Hallar todos los enteros positivos $d$ con la siguiente propiedad: existe un entero $k\geq 3$ tal que los $k$ números $d,2d,3d,\ldots ,kd$ se pueden ordenar en una sucesión de manera que las $k-1$ sumas de dos términos consecutivos sean todos cuadrados perfectos.

Sea $a_n$ la sucesión dada por$$a_1=1,\quad a_2=1,\quad a_{n+2}=a_{n+1}+\frac{1}{a_n},\quad n=1,2,\ldots .$$Demostrar que $a_{220}>21$.

Hallar todos los enteros no negativos tales que$$(2^{2m+1})^2+1$$es divisible por a lo sumo dos primos distintos

Sean $ABCD$ un cuadrilátero convexo y $O$ la intersección de sus diagonales. Sean $O$ y $M$ los dos puntos de intersección de la circunferencia circunscrita del triángulo $OAD$ con la circunferencia circunscrita del triángulo $OBC$. Sean $T$ y $S$ los puntos de intersección de $OM$ con las circunferencias circunscritas de los triángulos $OAB$ y $OCD$ respectivamente.

Demostrar que $M$ es el punto medio del segmento $TS$.

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Selectivo Ibero 2021 - P6

Selectivo Ibero 2021 - P5

Selectivo Ibero 2021 - P4

Selectivo Ibero 2021 - Problema 3

Selectivo Ibero 2021 - Problema 2