- Problema del día
Problema del día de OMA:
Al inicio se tiene un tablero de $7\times 7$ que tiene todas sus casillas blancas. Una operación consiste en escoger tres casillas consecutivas de una misma fila o una misma columna y cambiar el color de cada una de esas tres casillas: una casilla blanca cambia a negra y una casilla negra cambia a blanca. Determine como mínimo cuántas operaciones son necesarias para que el tablero quede de la siguiente forma:
Link al tema.
Problema del día de Geometría:
Determinar si hay un tetraedro que se pueda cortar con un plano de modo que la sección sea un cuadrado de lado menor o igual que $1$, y también cortar por otro plano de modo que la sección sea un cuadrado de lado mayor o igual que $100$.
Link al tema.
Problema del día de Ñandú:
En la figura: $ABCD$ es un rectángulo.
$AMD$ y $CNB$ son triángulos iguales.
$AN=2AM,~DM=\frac{3}{4}AD$.
Perímetro de $ABCD=238\text{ cm}$.
Perímetro de $AMD=84\text{ cm}$.
¿Cuál es el perímetro de $ANCM$?
¿Cuál es el perímetro de $ABCM$?
¿Cuánto miden los lados del rectángulo $ABCD$?
Link al tema.
- Últimos temas
Selectivo de IMO 2021 - Problema 4
- Publicado por: Tomás Morcos Porras » Vie 16 Abr, 2021 7:09 pm
- Foro: Teoría de Numeros
Un patrón en cruz es una distribución de los nueve dígitos $1,2,\ldots ,9$ formando una $X$ como en el siguiente ejemplo:\begin{matrix}1 & & & & 2 \\
& 3 & & 4 & \\
& & 5 & & \\
& 6 & & 7 & \\
8 & & & & 9
\end{matrix}Diremos que un patrón en cruz es balanceado si las sumas de los cinco números de cada diagonal son iguales. Nuestro ejemplo es balanceado porque $1+3+5+7+9=2+4+5+6+8$.
Calcular cuántos patrones en cruz son balanceados.
Vistas: 208 • Comentarios: 2 • Escribir comentario [ Leer todo ]
Selectivo de IMO 2021 - Problema 5
- Publicado por: Tomás Morcos Porras » Vie 16 Abr, 2021 6:58 pm
- Foro: Teoría de Numeros
Consideramos la sucesión de números enteros $(x_n)$ tal que
$x_0=2$, $x_1=3$ y $x_{n+2}=7x_{n+1}-x_n+280$ para todo $n\geq 0$.
Demostrar que para todo entero positivo $n$ la suma de los divisores positivos del número $x_nx_{n+1}+x_{n+1}x_{n+2}+x_{n+2}x_{n+3}+626$ es divisible por $24$.
Vistas: 246 • Comentarios: 2 • Escribir comentario [ Leer todo ]
Selectivo de IMO 2021 - Problema 6
- Publicado por: Tomás Morcos Porras » Vie 16 Abr, 2021 6:53 pm
- Foro: Algebra
Hallar todas las funciones $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ tales que$$f(xy+f(x))=xf(y)$$para todos $x,y\in \mathbb{R}$.
Vistas: 213 • Comentarios: 4 • Escribir comentario
Selectivo de IMO 2021 - Problema 3
- Publicado por: Monazo » Vie 16 Abr, 2021 6:23 pm
- Foro: Algebra
Juli y Mica juegan al siguiente juego. Juli elige $100$ números reales no negativos, no necesariamente distintos $x_1,x_2,\dots ,x_{100}$ cuya suma sea $1$, y le dice los números a Mica. Mica agrupa los números en $50$ parejas a su elección, calcula la multiplicación de los dos números en cada pareja, y escribe en el pizarrón el mayor de estos $50$ resultados. Juli quiere que el número escrito sea lo mayor posible, mientras que Mica quiere que sea lo menor posible. ¿Qué número resultará escrito si los dos juegan de manera óptima?
Vistas: 207 • Comentarios: 2 • Escribir comentario [ Leer todo ]
Selectivo de IMO 2021 - Problema 2
- Publicado por: Monazo » Vie 16 Abr, 2021 6:17 pm
- Foro: Geometría
Sean $\Gamma _1$ y $\Gamma _2$ dos circunferencias de radios distintos, con $\Gamma _1$ la de radio más chico. Las dos circunferencias se cortan en dos puntos distintos $A$, y $B$. Sea $C$ en $\Gamma _1$ y $D$ en $\Gamma _2$ tales que $A$ es el punto medio del segmento $CD$. Se sabe que la recta $CB$ corta a $\Gamma_2$ en $F$ de modo que $B$ está entre $C$ y $F$, y la recta $DB$ corta a $\Gamma _1$ en $E$ de modo que $B$ está entre $D$ y $E$. Las mediatrices de $CD$ y $EF$ se cortan en $P$.
a) Demostrar que $E\hat{P}F=2C\hat{A}E$.
b) Demostrar que $AP^2=CA^2+PE^2$.
Vistas: 178 • Comentarios: 2 • Escribir comentario [ Leer todo ]
Menú
Enlaces
Ultimos posts
- Olimpíada de Mayo: Nivel 2 por Laureano U
Selectivo de IMO 2021 - Problema 5 por Sandy
Selectivo de IMO 2021 - Problema 4 por Sandy
Selectivo de IMO 2021 - Problema 3 por Gianni De Rico
COFFEE "Carolina González" por Tomás Morcos Porras
Segundo Pretorneo de Ciudades-Nivel Juvenil-P2 2018 por DiegoLedesma
ONEM 2019 - Nacional - Nivel 2 - P1 por El Apache yasabes
Selectivo de IMO 2021 - Problema 6 por Matías V5
Selectivo de IMO 2021 - Problema 2 por joa.fernandez
Selectivo de IMO 2021 - Problema 1 por Joacoini
¿Quién está conectado?
En total hay 3 usuarios conectados :: 1 registrado, 0 ocultos y 2 invitados
Usuarios registrados: Google [Bot]
Powered by Board3 Portal © 2009 - 2015 Board3 Group