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2018 TST USA


Para cada entero positivo $n$, se define como $\sigma (n)$ a la suma de todos los divisores positivos de $n$.

Fijamos un entero positivo $n$. Si $a_k$ es el $k-$ésimo entero positivo primo relativo con $n$, demuestre que $a_n\geq \sigma (n)$. ¿En qué [

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Polinomios Buenos


Un polinomio $P(x)$ es llamado bueno si cumple con las siguientes dos condiciones:
  • $P(x)=0$ o el grado de $P(x)$ es menor o igual que $5$.
  • $P(x)$ tiene coeficientes enteros.
Halle cuántos polinomios buenos $P(x)$ satis [

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EGMO 2018 - P6


a) Probar que para cada numero real $0 < t < \frac{1}{2}$ existe un entero positivo $n$ con la siguiente propiedad: para cada conjunto $S$ de $n$ enteros positivos, existen dos elementos $x,y$ de $S$ y un entero no-negativo $m \geq 0$ ta [

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Adjunto(s) EGMO 2018 - P5


Sea $\Gamma$ el circuncirculo de un triangulo $ABC$. Un circulo $\Omega$ es tangente al segmento $AB$ y a $\Gamma$ en el mismo lado de $AB$ que $C$. La bisectriz de $\angle ACB$ interseca a $\Omega$ en $P$ y $Q$.



Probar que $\angle ABP = \angle CBQ$.

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EGMO 2018 - P4


Un domino es una ficha de $2 \times 1$ o de $1 \times 2$.

Sea $n\geq 3$ un entero. Se ponen dominos en un tablero $n \times n$ tal que cada domino ocupa exactamente dos casillas y los dominos no caen unos encimas de otros.

El valor de una fila o [

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