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Ver último mensaje sin leer ¿Te interesa entrenar olímpicos?
Hola a todos!
Este post está destinado a exolímpicos y docentes que estén interesados en entrenar a participantes de olimpíadas. Con un grupo de exolímpicos notamos la necesidad de tener su contacto, para poder hacer de nexo entre entrenadores y participantes/colegios que estén buscándolos.
Los invito a llenar el siguiente formulario: https://forms.gle/2cuaPJmrnRdAqCeR9
Toda la información que les pedimos tiene como único fin el mencionado y sólo se compartirá entre la comunidad olímpica.
Les pedimos que compartan el formulario con sus conocidos para lograr tener el contacto de la mayor cantidad de gente posible.
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- Problema del día
Problema del día de OMA:
Ana escribió los números del $1$ al $9$ en las casillas de la figura, uno en cada casilla, sin repetir números.
Resultó que, para cada una de las cuatro flechas indicadas, la suma de los números de las tres casillas en esa dirección es igual a la cantidad de gatos de Ana.
¿Cuántos gatos tiene Ana? Dar todas las posibilidades.
Para cada valor encontrado, mostrar una manera en la que Ana pudo haber completado la figura, y explicar por qué no hay más posibilidades para la cantidad de gatos de Ana.
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Problema del día de Geometría:
Sea $ABC$ un triángulo fijo. Decimos que una recta $l$ es balanceada si corta el interior de los segmentos $AC$ y $AB$ en puntos $P, Q$ respectivamente, de manera que el área del triángulo $APQ$ sea igual al área del cuadrilátero $BQPC$. Sea $X$ la intersección de $BP$ y $CQ$ y sea $Y$ el punto medio de $PQ$. Demuestre que la recta $XY$ pasa por un punto fijo a medida que variamos $l$ sobre todas las rectas balanceadas.
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Problema del día de Ñandú:
En el restorán ofrecen un menú del día y un menú vegetariano.
Siete amigos se reúnen a almorzar.
Si cuatro eligieran el menú vegetariano, tres eligieran el menú del día y tres tomaran café, gastarían $\$330$.
Si tres eligieran el menú vegetariano, cuatro eligieran el menú del día y los siete tomaran café, gastarían $\$371$.
Si seis eligieran el menú vegetariano, uno eligiera el menú del día y los siete tomaran café, gastarían $\$392$.
¿Cuánto cuesta un menú vegetariano, cuánto un menú del día y cuánto un café?
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- Últimos temas
Zonal 2025 Nivel 3 Problema 3
- Publicado por: agleidhold » Jue 03 Jul, 2025 6:43 pm
- Foro: Geometría
Sea $ABC$ un triángulo rectángulo e isósceles, con $\widehat C=90^\circ$. Sean los puntos $P$, $Q$ y $S$ en los lados $BC$, $CA$ y $AB$, respectivamente, y $R$ en el interior del triángulo $ABC$ de modo que $PQRS$ es un cuadrado de lados $PQ$, $QR$, $RS$ y $SP$. Si $PC=2QC$, calcular $\dfrac{\text{área}(PQRS)}{\text{área}(ABC)}$.
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Zonal 2025 Nivel 3 Problema 2
- Publicado por: agleidhold » Jue 03 Jul, 2025 6:37 pm
- Foro: Teoría de Numeros
En el pizarrón está la lista de todos los números capicúas de cinco cifras, ordenada de menor a mayor; el primer número es $10001$ y el último es $99999$. Calcular la cantidad de números escritos en el pizarrón, determinar cuál es el número que se encuentra en la posición $434$ y hallar en qué posición se encuentra el número $79597$.
Aclaración: Un número es capicúa si se lee igual de derecha a izquierda que de izquierda a derecha. Por ejemplo: $56665$ y $30903$.
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Zonal 2025 Nivel 3 Problema 1
- Publicado por: agleidhold » Jue 03 Jul, 2025 6:33 pm
- Foro: Algebra
Se tienen $72$ pesas que pesan $1\text{ gr},2\text{ gr},3\text{ gr},\ldots ,72\text{ gr}$(todos los pesos enteros desde $1$ hasta $72$ gramos). Distribuir las $72$ pesas en tres grupos de modo tal que los tres grupos sean de igual peso.
Aclaración: Los grupos pueden tener distintas cantidades de pesas.
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Zonal 2025 Nivel 2 Problema 3
- Publicado por: agleidhold » Jue 03 Jul, 2025 6:30 pm
- Foro: Geometría
Sea $ABCD$ un cuadrado de lados $AB$, $BC$, $CD$ y $DA$. Sean $K$ y $L$ los puntos medios de los lados $BC$ y $DA$, respectivamente. El punto $F$ en el segmento $CL$ es tal que el triángulo $BCF$ es rectángulo en $F$.
Calcular $\dfrac{\text{área}(ABKF)}{\text{área}(ABCD)}$.
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Zonal 2025 Nivel 2 Problema 2
- Publicado por: agleidhold » Jue 03 Jul, 2025 6:27 pm
- Foro: Teoría de Numeros
Manuel dividió $2025$ por un número entero positivo $n$, y el resto que obtuvo en esta división es $36$. Hallar todos los posibles valores del número $n$ por el que dividió Manuel.
Vistas: 349 • Comentarios: 2 • Escribir comentario [ Leer todo ]
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