OMA Foros

Sea $I$ el incentro del triángulo acutángulo $ABC$ con $AB \neq AC$. La circunferencia inscrita (o incírculo) $\omega$ de $ABC$ es tangente a los lados $BC$, $CA$ y $AB$ en $D$, $E$ y $F$ respectivamente. La recta que pasa por $D$ y es perpendicular [

El Banco de Bath emite monedas con una $H$ en una cara y una $T$ en la otra. Harry tiene $n$ monedas de este tipo alineadas de izquierda a derecha. Él realiza repetidamente la siguiente operación: si hay exactamente $k>0$ monedas con la $H$ hacia [

Encontrar todos los pares $(k,n)$ de enteros positivos tales que

$k! = (2^n - 1)(2^n - 2)(2^n - 4) \cdots (2^n - 2^{n-1})$.

Sean $a_1$, $a_2$ y $a_3$ tres rectas concurrentes. Sean $b_1$, $b_2$ y $b_3$ otras tres rectas concurrentes. Consideramos los puntos $X_{ij}=a_i\cap b_j$. Entonces las rectas $X_{12}X_{21}$, $X_{13}X_{31}$ y $X_{23}X_{32}$ concurren.

Una red social tiene $2019$ usuarios, algunos de los cuales son amigos. Siempre que el usuario $A$ es amigo del usuario $B$, el usuario $B$ también es amigo del usuario $A$. Eventos del siguiente tipo pueden ocurrir repetidamente, uno a la vez:

Tres u [

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IMO 2019 - P6

IMO 2019 - P5

IMO 2019 - P4

Dual del teorema de Pappus

IMO 2019 - P3