OMA Foros

Problema del día de OMA:
Con $40$ fósforos se forma una figura que es un cuadrado de lado $4$ dividido en $16$ cuadrados de lado $1$, donde cada fósforo está puesto sobre un lado de un cuadrado de lado $1$.
La figura tiene $16$ cuadrados de $1\times 1$, $9$ cuadrados de $2\times 2$, $4$ cuadrados de $3\times 3$ y $1$ cuadrado de $4\times 4$.
Determinar el mínimo número de fósforos que hay que quitar para que la figura resultante no tenga ningún cuadrado de ningún tamaño.
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Problema del día de Geometría:
Dos puntos del plano se dicen que están unodostresados o que uno de ellos está unodostresado con el otro si la longitud del segmento que los une es una de las cantidades $\{1,2,3\}$. Determinar el mayor número posible de puntos en el plano que pueden existir con la propiedad de que cada punto esté unodostresado con todos los demás.
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Problema del día de Ñandú:
Se escriben los números en orden:
El $1$ una vez, el $2$ dos veces, el $3$ tres veces, $\ldots$, el $9$ nueve veces, el $10$ diez veces, $\ldots$, y así siguiendo.
¿Qué dígito está escrito en el lugar $2017$?
¿Cuántas veces aparece escrito el dígito $4$ en los primeros $2017$ lugares?
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