Archivo de Enunciados • Competencias Internacionales • IMO • 1999


Problema 2
Sea $n\geq 2$ un entero fijo. Hallar la menor constante $C$ tal que la desigualdad$$\sum \limits _{i<j}x_ix_j\left (x^2_i+x^2_j\right )\leq C\left (\sum \limits _ix_i\right )^4$$vale para cualesquiera $x_1,\ldots ,x_n\geq 0$ (la suma consiste de $\binom{n}{2}$ sumandos). Para dicha constante $C$, caracterizar los casos de igualdad.