Archivo de Enunciados • Competencias Internacionales • IMO • 1981


Problema 2
Sea $r$ tal que $1\leq r\leq n$, y consideremos todos los subconjuntos de $r$ elementos del conjunto $\{1,\ldots ,n\}$. Cada subconjunto tiene un elemento mínimo. Sea $F(n,r)$ la media aritmética de todos estos elementos mínimos. Demostrar que$$F(n,r)=\frac{n+1}{r+1}$$

Problema 5
Tres círculos congruentes tienen el punto [math] en común y yacen dentro de un triángulo dado. Cada círculo es tangente a dos lados del triángulo (dos círculos no coinciden). Probar que el incentro y el circuncentro del triángulo, y el punto [math] son colineales.