Problema 1
Hallar un cuadrado perfecto tal que al sumarle $100$ sea igual a un cuadrado perfecto más $1$ y al sumarle nuevamente $100$ sea un cuadrado perfecto.
Aclaración: Un número se llama cuadrado perfecto si es igual a un numero entero elevado al cuadrado.
Problema 2
En una progresión aritmética de $15$ términos $a_1,a_2,\ldots ,a_{15}$ se sabe que la suma de los $15$ términos es igual al doble de la suma de los primeros $10$ términos. Si $d$ es la diferencia de la progresión, calcular $\frac{d}{a_1}$.
Aclaración: En una progresión aritmética de diferencia $d$ cada término es igual al anterior más $d$.
Problema 3
Sea
[math]ABCD un trapecio isósceles tal que
[math]AB es paralelo a
[math]CD (los lados no paralelos son
[math]BC y
[math]DA). Se sabe que
[math]AB=16 y
[math]AD=BC=8. Además
[math]M es el punto medio de
[math]AB y
[math]DM=CM=5. Calcular la medida de
[math]CD.