Problema 1
Agustín hizo la lista de los números racionales positivos de la forma $\frac{x}{17}$, con $x$ un número natural coprimo con $17$, y tales que $\frac{x}{17}$ sea menor que $17$.
Calcular la suma de todos los números de la lista de Agustín.
Aclaración: Dos números son coprimos si su máximo común divisor es $1$.
Problema 2
Nicolás escribió todos los pares de enteros positivos
[math](a,b), con
[math]a<b, tales que
[math]a+b = 1000 y todos los dígitos de
[math]a y de
[math]b son distintos de
[math]0.
Calcular cuántos pares escribió Nicolás.
Problema 3
En la figura hay
[math]5 circunferencias de radios iguales. La circunferencia del centro es tangente a cada una de las otras cuatro, y éstas a su vez son tangentes, cada una, a dos de los lados del cuadrado.
Si el lado del cuadrado mide
[math]40, calcular el diámetro de las circunferencias.