Competencias de Argentina • Regional • 2016 • Nivel 2


Problema 1
Sea [math] el número que se obtiene al multiplicar todos los números enteros impares desde [math] hasta [math] inclusive. Calcular el mayor valor entero positivo de [math] tal que [math] divide a [math].

Problema 2
Sea el conjunto [math]. Formamos todos los posibles conjuntos de tres números de [math], y cada vez, multiplicamos los tres números elegidos. Si el resultado es mayor que [math] le otorgamos un punto a Ana, y si es menor que [math] le otorgamos un punto a Beto. Una vez hecho esto para todos los [math] posibles conjuntos de tres números de [math], determinar si Ana tiene más puntos que Beto o Beto tiene más puntos que Ana o los dos tienen igual puntaje.

Problema 3
En el triángulo isósceles [math] con [math] sean [math] y [math] en [math], con [math] entre [math] y [math], [math] en [math] y [math] en [math] tales que [math] es un cuadrado. Se sabe que las medianas del triángulo [math] pasan por el centro del cuadrado [math]. Calcular la medida del segmento [math].