Archivo de Enunciados • Competencias de Argentina • Regional • 2016 • Nivel 3


Problema 1
Se forman los siguientes conjuntos de números naturales:$$B_1=\{1\},\quad B_2=\{2,3\},\quad B_3=\{4,5,6,7\},\quad B_4=\{8,9,10,11,12,13,14,15\},\ldots$$donde cada conjunto $B_i$ tiene $2^{i-1}$ números. Calcular la suma de los $2^{15}$ números del conjunto $B_{16}$.

Problema 2
Para cada entero positivo [math] sea [math] el resultado de la multiplicación de todos los números enteros desde [math] hasta [math]. Hallar todos los números enteros positivos [math] tales que [math] termina con exactamente [math] dígitos cero.

Problema 3
El triángulo equilátero [math] de lado [math] se dividió en dos partes de áreas iguales mediante un segmento [math] paralelo a [math], con [math] en [math] y [math] en [math], y también se dividió en dos partes de áreas iguales mediante un segmento [math] paralelo a [math], con [math] en [math] y [math] en [math].
Calcular la medida del segmento [math].