Problema 1
Se forman los siguientes conjuntos de números naturales:
[math]B_1 = \{1\}, \quad B_2 = \{2,3\}, \quad B_3 = \{4,5,6,7\}, \quad B_4 = \{8,9,10,11,12,13,14,15\}, \ldots
donde cada conjunto
[math]B_i tiene
[math]2^{i-1} números. Calcular la suma de los
[math]2^{15} números del conjunto
[math]B_{16}.
Problema 2
Para cada entero positivo
[math]n sea
[math]n! el resultado de la multiplicación de todos los números enteros desde
[math]1 hasta
[math]n. Hallar todos los números enteros positivos
[math]n tales que
[math]n! termina con exactamente
[math]2016 dígitos cero.
Problema 3
El triángulo equilátero
[math]ABC de lado
[math]1 se dividió en dos partes de áreas iguales mediante un segmento
[math]DE paralelo a
[math]AB, con
[math]D en
[math]AC y
[math]E en
[math]BC, y también se dividió en dos partes de áreas iguales mediante un segmento
[math]GF paralelo a
[math]BC, con
[math]G en
[math]AB y
[math]F en
[math]AC.
Calcular la medida del segmento
[math]DF.