Problema 1
Ana y Bea juegan un juego. En cada turno, Ana reemplaza un asterisco de la expresión
por uno de los dígitos
que no haya sido usado hasta ese momento. Bea, en su turno, reemplaza dos asteriscos con dos dígitos que aún no se hayan usado. Ana comienza el juego y las dos jugadoras se alternan con sus turnos. Bea gana si el número final de
dígitos es un múltiplo de
. En caso contrario, gana Ana. ¿Cuál de las dos jugadoras tiene una estrategia que le permita asegurarse la victoria?
Problema 2
Hallar todos los números naturales
tales que los cinco números
sean todos números primos.
Problema 3
La circunferencia inscrita del triángulo
es tangente a
en los puntos
respectivamente. Sea
el incentro del triángulo
. Supongamos que la recta
corta a las rectas
en los puntos
respectivamente. Si la recta que pasa por el punto medio de
y por
corta a
en
, demostrar que
.
Problema 4
Hay una colección de números enteros positivos distintos escritos en el pizarrón. Su promedio es un número decimal con la parte decimal exactamente igual a la de
. Determinar cuál es el menor valor posible del promedio.
Problema 5
Se tiene un tablero de
,
entero, con todas sus casillas blancas. En cada movida, se puede cambiar el color de cualesquiera
casillas consecutivas en una fila o columna (las blancas se reemplazan por negras y viceversa). Hallar todos los posibles valores de
tales que, mediante las movidas, se pueda obtener la coloración de un tablero de ajedrez, con todas las esquinas negras.
Problema 6
Hallar todas las funciones
que satisfacen
para todos
.
