Problema 1
Decimos que una [math]-tupla de números enteros es acomodable si sus elementos pueden ser etiquetados [math] en algún orden de manera que [math]. Determinar todas las [math]-tuplas de números enteros [math] tales que si los colocamos alrededor de una circunferencia en sentido horario, toda [math]-tupla de números en posiciones consecutivas en la circunferencia es acomodable.Problema 2
Sea $ABC$ un triángulo tal que $AB<AC$. Sea $D$ el punto de intersección entre la bisectriz interior de $\angle BAC$ y el circuncírculo de $ABC$. Sea $Z$ el punto de intersección entre la mediatriz de $AC$ y la bisectriz exterior de $\angle BAC$.Probar que el punto medio del segmento $AB$ está sobre el circuncírculo del triángulo $ADZ$.
Problema 3
Sea [math] la cantidad de sucesiones [math] de enteros positivos tales que [math] y cada [math] es una potencia de dos [math]. Sea [math] la cantidad de sucesiones [math] de enteros positivos tales que [math] y se cumple la desigualdad [math] para todo [math].Demostrar que [math].