Archivo de Enunciados • Competencias de Argentina • Zonal • 2017 • Nivel 2


Problema 1
Escribir en cada casilla del tablero de $3\times{3}$ uno de los números $1,2,4,5,10,20,25,50$ y $100$, sin repetir, de manera que en cada fila, en cada columna, y en cada una de las dos diagonales la multiplicación de los tres números sea la misma.
En dos casillas ya están ubicados los correspondientes números.$$\begin{array}{|c|c|c|}\hline
20 & 1 & \;\;\; \\
\hline
\; & \;\;\; & \; \\
\hline
\; & \; & \;\\
\hline
\end{array}$$

Problema 2
Hallar seis números enteros positivos consecutivos tales que se satisface simultáneamente que:
  • Ninguno de los seis números es divisible por $7$.
  • La suma de los seis números es un cuadrado perfecto de cuatro dígitos.
Aclaración: Un cuadrado perfecto es el resultado de elevar un número entero al cuadrado.

Problema 3
Sea [math] un paralelogramo de lados [math], [math] y [math]. La perpendicular a [math] trazada desde el vértice [math] corta a [math] en [math] y la perpendicular a [math] trazada desde el vértice [math] corta a [math] en [math]. Se sabe que [math]. Calcular el área del paralelogramo [math].