Problema 1
Escribir en cada casilla del tablero de $3\times{3}$ uno de los números $1,2,4,5,10,20,25,50$ y $100$, sin repetir, de manera que en cada fila, en cada columna, y en cada una de las dos diagonales la multiplicación de los tres números sea la misma.
En dos casillas ya están ubicados los correspondientes números.$$\begin{array}{|c|c|c|}\hline
20 & 1 & \;\;\; \\
\hline
\; & \;\;\; & \; \\
\hline
\; & \; & \;\\
\hline
\end{array}$$
Problema 2
Hallar seis números enteros positivos consecutivos tales que se satisface simultáneamente que:
- Ninguno de los seis números es divisible por $7$.
- La suma de los seis números es un cuadrado perfecto de cuatro dígitos.
Aclaración: Un cuadrado perfecto es el resultado de elevar un número entero al cuadrado.
Problema 3
Sea
[math]ABCD un paralelogramo de lados
[math]AB=CD=12,
[math]AD=BC=13 y
[math]B\widehat{A}D>90^{\circ}. La perpendicular a
[math]BC trazada desde el vértice
[math]A corta a
[math]BC en
[math]E y la perpendicular a
[math]DC trazada desde el vértice
[math]A corta a
[math]DC en
[math]F. Se sabe que
[math]E\widehat{A}F=30^{\circ}. Calcular el área del paralelogramo
[math]ABCD.