Competencias de Argentina • Regional • 2017 • Nivel 3


Problema 1
Un número entero positivo de [math] dígitos se llama diverso si sus [math] dígitos son distintos. Hallar la cantidad de números diversos que son divisibles por [math].

Problema 2
En cada casilla de un tablero rectangular hay escrito un número entero. Las operaciones permitidas son:
  • Elegir una casilla en cada una de las filas y sumar [math] a cada uno de los números de las casillas seleccionadas.
  • Elegir una casilla en cada una de las columnas y restar [math] a cada uno de los números de las casillas seleccionadas.
Decidir si es posible, cualesquiera sean los números iniciales y mediante una cantidad finita de operaciones permitidas, obtener un tablero con todos ceros si las dimensiones del tablero son:
  • a) [math]
    b) [math].


Problema 3
Sea [math] un triángulo isósceles con [math] y [math]. Sea [math] la circunferencia que pasa por [math], [math] y [math]. La recta tangente a [math] por [math] corta a la recta [math] en [math]. Hallar la longitud del segmento [math].