Archivo de Enunciados • Competencias de Argentina • Intercolegial • 2018 • Nivel 3


Problema 1
Un cuadrado está dividido en cuatro cuadraditos de $1\times 1$. En cada vértice de los cuadraditos hay un círculo. Escribir en cada círculo un número entero entre $0$ y $8$ inclusive, sin repetir, para que la suma de los números de los cuatro vértices de cada cuadradito de $1\times 1$ sea siempre la misma. En el centro ya está escrito el número $4$.
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Problema 2
El entero positivo $n$ tiene $90$ dígitos todos distintos de $0$ y cada uno de ellos aparece $10$ veces. Se forman dos nuevos números $a$ y $b$: $a$ agregando el dígito $1$ al comienzo de $n$ y $b$ agregando el dígito $1$ al final de $n$. Luego se calcula $m = \dfrac{b-a}{9}$. Hallar la suma de los dígitos de $m$.

Problema 3
En el cuadrado $ABCD$ sea $E$ en el lado $BC$ tal que $EC = 2BE$. La recta por $A$ y $E$ corta a la recta que contiene al lado $CD$ en $F$. Si $\mathrm{área}(ABEFD)=60$, calcular el área del cuadrado $ABCD$.