Problema 1
Un triángulo es tal que la bisectriz y la altura trazadas desde el mismo vértice dividen al lado opuesto en tres segmentos. Determinar si es posible que para algún caso con esos tres segmentos se pueda construir un triángulo.
Problema 2
Tres números enteros positivos son tales que cada uno de ellos es divisible por el máximo común divisor de los otros dos números, y el mínimo común múltiplo de cada par de números es divisible por el tercero. Determinar si esto implica que los tres números son necesariamente iguales.
Problema 3
Sean $K$ un punto de la hipotenusa $AB$ de un triángulo rectángulo $ABC$, y $L$ un punto del cateto $AC$ tal que $AK=AC$ y $BK=LC$. Sea $M$ el punto de intersección de los segmentos $BL$ y $CK$. Demostrar que el triángulo $CLM$ es isósceles.
Problema 4
En la casilla de la esquina de un tablero de $8\times 8$ hay una ficha. Ana y Bea, por turnos mueven la ficha. Ana juega primero y, en su turno, hace una movida como la de la dama del ajedrez. Se marca como usada la casilla en la que finaliza esta movida. Bea en su turno hace dos movidas como las del rey del ajeddez, no necesariamente iguales, y se marcan como usadas las dos casillas donde finaliza cada una de las movidas. También se considera usada la casilla inicial (la esquina donde se encontraba la ficha al iniciarse el juego). La ficha no puede finalizar su movimiento en una casilla usada. La jugadora que en su turno no puede mover, pierde el juego. Determinar cuál de las niñas puede jugar de manera que siempre ganará, no importa cómo juege su oponente.
Aclaración: La dama se mueve sobre su fila o sobre su columna o sobre cualquiera de las dos diagonales que la contienen cuantas casillas quiera. El rey se mueve una sola casilla que puede ser sobre su fila o sobre su columna o sobre cualquiera de las dos diagonales que lo contienen.