Problema 1
Con los $20$ números enteros comprendidos entre $1$ y $20$ inclusive, y sin repeticiones, hay que formar la mayor cantidad posible de fracciones de modo que el resultado de la suma de todas esas fracciones sea un número entero.
Aclaración: Las fracciones son los números $\frac{a}{b}$ con $a$ y $b$ enteros, y $b\neq 0$. Cada fracción usa exactamente dos números, uno en el numerador y el otro en el denominador.
Problema 2
Se escriben en una fila todos los números enteros desde $1$ hasta $30000$:$$1234567891011121314\ldots 299982999930000$$Determinar cuántas veces aparece el número $2018$ en la sucesión de números escritos, o sea, cuántas veces aparecen el $2$, el $0$, el $1$ y el $8$ en forma consecutiva.
Problema 3
Sean $A$ y $B$ puntos en una circunferencia de centro $O$ tales que $A\widehat OB=90^\circ$. La perpendicular a $AO$ trazada por su punto medio corta al arco menor $AB$ en $K$, y los segmentos $AB$ y $KO$ se cortan en $L$. Calcular la medida de los ángulos del triángulo $BKL$.