Archivo de Enunciados • Competencias de Argentina • Ñandú • Provincial-Metropolitano Ñandú • 2012 • Nivel 3


Problema 1
En el triángulo $ACE$:
$\angle A=90°$,
$AE=2AC$,
$B$ es punto medio de $AC$,
$D$ es punto medio de $CE$ y $F$ es punto medio de $AE$;
$FD=AB$.
Los segmentos $FC$ y $BD$ se cortan en $G$.
Si el área de $ABDE$ es de $192\text{ cm}^2$,
  • ¿Cuál es el perímetro de $ABDE$?
  • ¿Cuál es el área de $DEFG$?


Problema 2
$ABCDEF$ es un hexágono regular de $3\text{ cm}$ de lado y centro $O$. En cada uno de los triángulos $AOB$; $BOC$; $COD$; $DOE$; $EOF$ y $FOA$ se marca el punto de intersección de las alturas.
Estos puntos: $M$ en $AOB$; $N$ en $BOC$; $P$ en $COD$; $Q$ en $DOE$; $R$ en $EOF$ y $S$ en $FOA$ forman otro hexágono regular $MNPQRS$.
¿Cuál es el perímetro de $MNPQRS$?

Problema 3
En el micro las filas tienen $3$ asientos: $2$ de un lado del pasillo y $1$ del otro lado.
Para los asientos de las tres primeras filas, la azafata tiene $5$ paquetes de alfajores y $2$ paquetes de sándwiches. Puede dejar uno o ningún paquete en cada asiento y si deja alfajores en el asiento que está solo también debe dejar alfajores en el asiento que está, en esa fila, del otro lado del pasillo.
¿De cuántas maneras distintas puede repartir los paquetes? Explica cuáles son.