Archivo de Enunciados • Competencias de otros países • Perú • ONEM • ONEM - Fase 2 • 2017 • Nivel 3


Problema 8
Mario va a escoger algunas casillas de un tablero de $8\times 9$ y en cada casilla escogida él va a trazar una o dos diagonales, de tal forma que en todo el tablero no haya dos diagonales que compartan un extremo (tenga en cuenta que cada diagonal trazada tiene dos extremos). Determine cuántas diagonales, como máximo, puede trazar Mario en todo el tablero.

Problema 9
Un entero positivo $N$ tiene exactamente $80$ divisores positivos, que ordenados de menor a mayor son:$$1=d_1<d_2<d_3<\cdots <d_{79}<d_{80}=N.$$Determine cuántos divisores positivos, como mínimo, puede tener el número $d_{73}$.

Problema 10
Sea $D$ un punto del lado $AB$ de un triángulo $ABC$ tal que $AD=3DB$ y $AC=BC+2BD$.
Si $\angle BAC=40°$, determine la medida del ángulo $\angle ADC$.