Problema 1
Consideramos un número de 4 dígitos, $A= abcd$ , con $a\geq 7$ y $a>b>c>d>0$. Sea $B$ el número que se obtiene al invertir los dígitos de $A$: $B= dcba$. Se sabe que todos los dígitos del número $A+B$ son impares. Determinar todos los posibles valores de $A$.
Nota: $A=a10^3+b10^2+c10+d$ y $B=d10^3+c10^2+b10+a$.
Problema 2
Sea $A$ el conjunto de todos los números enteros desde $1$ hasta $300$ inclusive. Consideramos todos los tríos que se pueden formar utilizando tres números distintos de $A$, y para cada trío, calculamos su suma. Determinar para cuántos de estos tríos la suma es múltiplo de $3$.
Problema 3
Sea $\mathscr{C}$ una circunferencia de radio $r=4$. El cuadrado $ABCD$ tiene sus vértices sobre $\mathscr{C}$. Otro cuadrado $PQRS$ tiene dos vértices $P$ y $Q$ sobre $\mathscr{C}$ y los otros dos vertices, $R$ y $S$ sobre un diámetro de $\mathscr{C}$.
Calcular $\dfrac{\text{área}(ABCD)}{\text{área}(PQRS)}$.