Archivo de Enunciados • Competencias de Argentina • Regional • 2019 • Nivel 2


Problema 1
Determinar la cantidad de tríos $(a, b, c)$ de números enteros tales que $2\leq a <b<c$ y la multiplicación de los tres números es $30030$, es decir, $a \cdot b \cdot c =30030$.

Problema 2
Determinar el número racional $\dfrac{a}{b}$, con $a$ y $b$ enteros positivos, de modo que$$\frac{52}{303}<\frac{a}{b}<\frac{16}{91}$$y que $b$ sea lo menor posible.

Problema 3
Sea $ABC$ un triángulo y $D$ en el segmento $BC$ tal que $AD$ es la bisectriz de $B\widehat{A}C$. Sea $M$ el punto medio de $BC$. Se traza por $M$ la paralela a $AD$ que corta a la recta $AB$ en $E$ y al segmento $AC$ en $F$. Además, la paralela a $AD$ trazada por $B$ corta a la recta $AC$ en $G$. Si $AB=7$ y $AC=10$, calcular las longitudes de los segmentos $AG$ y $BE$.