Archivo de Enunciados • Competencias de Argentina • Ñandú • Nacional Ñandú • 2011 • Nivel 3


Problema 1
Se prepara dulce que se envasa en frascos grandes de $900$g, en frascos pequeños de $450$g y en frascos individuales de $30$g. Al envasarlo se pierde el $10 \%$.
La cantidad de frascos pequeños es más de una vez y media y menos del doble de la cantidad de frascos grandes.
En frascos pequeños se envasa igual cantidad de kilos que en frascos individuales.
Los frascos grandes se venden a $\$25$ cada uno, los pequeños a $\$15$ cada uno y los individuales a $\$1,50$ cada uno. Se recaudan $\$ 625$.
¿Cuántos frascos de cada tamaño se envasan? ¿Cuántos kg de dulce se habían preparado?

Problema 2
En la figura,
n3 nac 2011 p2.jpg
$ABC$ es un triángulo equilátero inscripto en la circunferencia de centro O y radio OA.
El perímetro del triángulo $ABC$ es $62,34\text{ cm}$.
¿Cuál es el área y cuál es el perímetro de la región sombreada?

Problema 3
Hay $5$ lámparas en línea, controladas por $5$ teclas ($A$; $B$; $C$; $D$ y $E$).$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline
\Theta & \Theta & \Theta & \Theta & \Theta \\
\hline
A & B & C & D & E \\
\hline
\end{array}$$
Cada lámpara puede estar: apagada, con luz suave o con luz fuerte.
Cada tecla cambia de estado la lámpara que está arriba suyo, la de la izquierda y la de la derecha.
Al accionar la tecla, cada una de las lámparas afectadas cambia: de apagada a luz suave, de luz suave
a luz fuerte o de luz fuerte a apagada.
Al principio las $5$ lámparas están apagadas. Accionando la menor cantidad de teclas se quiere llegar
a este orden: luz fuerte; luz suave; luz fuerte; luz suave; luz fuerte.
¿Qué teclas se pueden accionar? Da todas las posibilidades.
En cada caso muestra, paso a paso, los cambios de estado.