Problema 1
Durante el fin de semana, en el cine Alfa hay en cartel tres películas: $A$, $B$ y $C$.
Para la película $A$ se vendieron $1260$ entradas entre sábado y domingo.
El sábado se vendieron en total $1800$ entradas.
El domingo:
- La cantidad de entradas vendidas se redujo en un $20\%$ respecto del sábado.
- Para la película $C$ se vendieron $60$ entradas menos que el sábado.
- La cantidad de entradas para la película $B$ aumentó un $20\%$ respecto del sábado.
- La cantidad de entradas que se vendieron para la película $A$, fue el $70\%$ de la cantidad de entradas que se vendieron el sábado para la película $B$.
¿Cuántas entradas se vendieron para cada película el sábado?
¿Cuántas entradas se vendieron para cada película el domingo?
Problema 2
En la figura:
n3 nac 2017 p2.jpg
$AB=16\text{ cm},~BC=AB$,
$AG=BG,~BF=CF,~\angle CDF=45°$.
Perímetro de $ABG=36\text{ cm}$,
Perímetro de $BCF=50\text{ cm}$,
$\stackrel{\textstyle\frown}{EF}$ es un arco de circunferencia de centro $D$.
¿Cuál es el perímetro de $BDF$?
¿Cuál es el perímetro de la figura?
¿Cuál es el área de la figura?
Problema 3
Pedro tiene $2017$ fichas numeradas del $1$ al $2017$.
Las fichas tienen una cara blanca y la otra negra.
El número está escrito en las dos caras.
Inicialmente Pedro pone todas las fichas con la cara blanca hacia arriba.
Luego da vuelta todas las fichas que terminan en $9$.
Por último, da vuelta todas las fichas que son múltiplos de $9$.
¿Cuántas fichas quedan con la cara blanca hacia arriba?
Problema 4
Martín quiere ubicar los dígitos del $0$ al $9$, sin repetir, de modo tal que esta suma sea correcta.
El dígito $6$ ya está ubicado. El resultado de la suma es un número de cuatro cifras.$$\begin{array}{cccc}
& \square & \square & 6 \\
+ & \square & \square & \square \\
\hline
\square & \square & \square & \square \\
\end{array}$$¿Qué resultado puede tener esta suma? Da todas las posibilidades.
Para cada uno de esos resultados, muestra una manera de ubicar los demás dígitos.
Problema 5
En la figura:
n3 nac 2017 p5.jpg
$ABC$ es isósceles con $AB=BC$,
$\angle ABC=2\angle ADC$
$\angle ACD=48°$
$\angle BAD=76°$
¿Cuánto miden $\angle ABC$ y $\angle BCD$?
Problema 6
En un tablero de $4\times 4$ Pablo y Matías juegan al siguiente juego.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline
\quad & \quad & \quad & \quad \\
\hline
\quad & \quad & \quad & \quad \\
\hline
\quad & \quad & \quad & \quad \\
\hline
\quad & \quad & \quad & \quad \\
\hline
\end{array}$$Pablo coloca $7$ fichas en el tablero, cada una en una casilla distinta.
Matías elige $2$ filas y $2$ columnas del tablero y las elimina.
Si después de esta eliminación queda alguna ficha en el tablero, gana Pablo; si no, gana Matías.
a) ¿Tiene Pablo alguna manera de ubicar las $7$ fichas de modo de asegurarse la victoria?
Si la respuesta es sí, muestra cómo debe Pablo ubicar las fichas.
Si la respuesta es no, explica por qué no puede hacerlo.
b) Si juegan el mismo juego con $6$ fichas, ¿tiene Pablo alguna manera de ubicar las $6$ fichas de modo de asegurarse la victoria?
Si la respuesta es sí, muestra cómo debe Pablo ubicar las fichas.
Si la respuesta es no, explica por qué no puede hacerlo.