Problema 1
Dos máquinas deben fabricar pedidos de $120$ tuercas. La cantidad de tuercas que produce la máquina $A$ en $3$ minutos es igual a la cantidad de tuercas que produce la máquina $B$ en $2$ minutos.
Las dos máquinas van depositando las tuercas en un recipiente común que cuenta la cantidad de tuercas y cuando llega a $120$ para las máquinas.
Si la máquina $A$ se prende a las $8$ horas y la máquina $B$ se prende a las $9$ horas, las máquinas se paran simultáneamente habiendo fabricado $60$ tuercas cada una.
a) Si la máquina $A$ no se prende, ¿cuánto le lleva a la máquina $B$ completar un pedido?
b) Si las dos máquinas se encienden a las $9$ hs, ¿a qué hora se paran las máquinas? ¿Cuántas tuercas fabricó cada una?
Problema 2
En la figura:
n3 nac 2016 p2.jpg
Los puntos $A$, $O$, $E$ y $D$ están alineados,
$\stackrel{\textstyle\frown}{AF}$ tiene centro $O$ y radio $OF$, $\stackrel{\textstyle\frown}{CD}$ tiene centro $O$ y radio $OD$,
$OA$ es perpendicular a $OC$, el triángulo $OEF$ es equilátero,
$AB=BC,~DE=16\text{ cm}$,
Los arcos $\stackrel{\textstyle\frown}{AF}$ y $\stackrel{\textstyle\frown}{CD}$ tienen igual longitud,
Perímetro de $OABC=194\text{ cm}$.
¿Cuál es el perímetro de la figura?
¿Cuál es el área de $OABC$?
¿Cuál es el área de la figura?
Problema 3
Juan completa un tablero de $3$ filas y $19$ columnas siguiendo este procedimiento:
- En la primera fila escribe los números $1,2,3,\ldots ,19$ en orden creciente, empezando en la columna $1$.
- En la segunda fila escribe los números $1,2,3,\ldots ,19$ en orden creciente, empezando en alguna columna y siguiendo hacia la derecha hasta la columna $19$; sigue después en la columna $1$ hasta completar la fila.
- En la tercera fila escribe los números $1,2,3,\ldots ,19$ de manera que la suma de los números escritos en cada una de las $19$ columnas sea siempre la misma.
- Mostrar cómo puede Juan completar este tablero de $3$ filas y $19$ columnas.
- Con los números del $1$ al $215$, ¿puede Juan completar un tablero de $3$ filas y $215$ columnas siguiendo el procedimiento descripto anteriormente? Si puede, explica cómo lo hace. Si no puede, explica por qué no puede hacerlo.
- Con los números del $1$ al $300$, ¿puede Juan completar un tablero de $3$ filas y $300$ columnas siguiendo el procedimiento descripto anteriormente? Si puede, explica cómo lo hace. Si no puede, explica por qué no puede hacerlo.