Archivo de Enunciados • Competencias Internacionales • IMO • 1973


Problema 5
Sea $G$ un conjunto de funciones lineales no-constantes con coeficientes reales que cumple las siguientes propiedades:
  • Si las funciones $f$ y $g$ están en $G$, $g\circ f$ está en $G$.
  • Si la función $f$ está en $G$, $f^{-1}$ está en $G$.
  • Para toda función $f$ en $G$, existe al menos un número real $x_f$ tal que $f(x_f)=x_f$
Probar que existe un real $k$, tal que $f(k)=k$, para toda función $f$ perteneciente a $G$.