Archivo de Enunciados • Competencias de Argentina • Provincial - Urbana • 2000 • Metropolitana • Nivel 2


Problema 1
El camino entre el pueblo y el refugio en la montaña mide un número entero de kilómetros. Una mañana, tres grupos de andinistas salen del pueblo hacia el refugio. El primer día, el grupo $A$ recorre la sexta parte del camino, el grupo $B$ la mitad del camino, y el grupo $C$ la cuarta parte del camino. Al día siguiente, el grupo $A$ recorre $100\ \text{km}$, el grupo $B$ recorre $10\text{ km}$, el grupo $C$ recorre $78\text{ km}$, y nadie llega al refugio. Si el grupo $B$ ha recorrido en total, más distancia que el $A$, pero menos que el $C$, determinar cuánto mide el camino desde el pueblo hasta el refugio.

Problema 2
En el cuadrado $ABCD$ se marcan los puntos $P$, $Q$ en el lado $AB$ de manera tal que $AP = PQ = QB$, y se marcan los puntos $R$, $S$ en el lado $BC$ de manera tal que $BR = RS = SC$. Se trazan: la recta $AR$; la recta paralela a $AR$ que pasa por $S$; la recta $DP$; la recta paralela a $DP$ que pasa por $Q$. Estas cuatro rectas delimitan un cuadrado de área $490$. Hallar la medida del lado del cuadrado $ABCD$.

Problema 3
Asignar a cada uno de los puntos marcados en la figura uno de los números $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14$, sin repetir, de modo que en cada una de las $7$ líneas la suma de los cuatro números asignados sea siempre la misma.

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