Archivo de Enunciados • Competencias de Argentina • Ñandú • Nacional Ñandú • 2021 • Nivel 3


Problema 1
Micaela quiere guardar monedas de $1$ peso en una alcancía.
El primer día pone una cantidad de monedas en la alcancía y cada día siguiente pone una moneda más que el día anterior. Hace esto una cierta cantidad de días hasta que al colocar todas las monedas del último día en la alcancía hay exactamente $210$ monedas.
¿Durante cuántos días hizo esto Micaela? Da todas las posibilidades y explicá por qué no hay otras.

Problema 2
En la figura, los puntos $A$, $M$, $C$ y $D$ están alineados.
$BF$ es paralela a $DE$, $CD$ es perpendicular a $DE$.
Los ángulos $\widehat{ECF}$ y $\widehat{CFA}$ son rectos.
$AC=3CE$, $CF=3DE$
$M$ es punto medio de $BF$.
$DE=32\text{ cm}$.
El área de $CDE$ es de $384\text{ cm}^2$.
¿Cuál es el perímetro de $CDEF$?
¿Cuál es el área de $AEF$?
¿Cuál es el área de $BCF$?
Nacional Ñandú 2021 N3 P2.png


Problema 3
Juana tiene tarjetas de $6$ colores diferentes: blanco, gris, negro, rojo, verde y azul.
Quiere armar una fila de tarjetas de manera que, para cada elección de dos colores diferentes, haya en la fila al menos dos tarjetas vecinas que sean de esos dos colores sin importar el orden de los colores.
¿Cuál es la menor cantidad de tarjetas que Juana puede colocar en la fila?
Da un ejemplo de una fila válida con ese largo. Explicá por qué ninguna fila más corta es válida.

Problema 4
Los dígitos $A$, $B$, $C$, $D$ y $E$ son distintos de $0$ y no necesariamente distintos entre sí. Con estos dígitos, se forman los números de cuatro cifras $AB20$, $1ECD$ y $CDAB$, que cumplen que\begin{array}{cc}
& A & B & 2 & 0 \\
- & 1 & E & C & D \\
\hline
& C & D & A & B
\end{array}Hallar $A$, $B$, $C$, $D$ y $E$. Dar todas las posibilidades.

Problema 5
En la circunferencia de centro $O$ y radio $OA$ se marcan los puntos $B$, $C$, $D$ y $E$ de modo que:
los arcos $AB$, $BC$ y $CD$ son iguales, $AD$ es un diámetro y $OE$ es perpendicular a $AD$.
El perímetro de $ABCO$ es de $96\text{ cm}$.
¿Cuánto mide cada uno de los ángulos interiores de $ABCE$?
¿Cuál es el área de $ABCE$?
¿Cuál es el área de la figura sombreada?
Nacional Ñandú 2021 N3 P5.png


Problema 6
Adriana quiere pintar las $9$ casillas de un tablero de $3\times 3$ usando todos o algunos de los colores rojo, verde y azul, de manera que no haya casillas rojas que sean vecinas de casillas azules. Dos casillas son vecinas si comparten un lado o un vértice.
¿De cuántas maneras puede pintarlo si hay, a lo sumo, $4$ casillas verdes? Explicá cómo las contaste.

Nota: $``$A lo sumo$"$ significa como máximo.