Archivo de Enunciados • Competencias Internacionales • Mayo • 2022 • Nivel 1


Problema 1
Esta mañana a Emi se le cayó su reloj y a partir de ese momento comenzó a avanzar más lentamente.
Cuando según el reloj pasaron $2$ minutos, en realidad ya pasaron $3$.
Ahora son las $18:25$ y el reloj dice que son las $15:30$.
¿A qué hora se le cayó el reloj a Emi?

Problema 2
Beto eligió seis de los nueve dígitos del $1$ al $9$ y escribió la lista, ordenada de menor a mayor, de todos los números de tres dígitos distintos que se pueden formar usando los dígitos que eligió.
En la lista de Beto, el número $317$ aparece en la posición $22$.
¿Qué número aparece en la posición $60$ de la lista de Beto? Dar todas las posibilidades.

Problema 3
Elegir nueve de los dígitos del $0$ al $9$ y colocarlos en los casilleros de la figura de manera que no haya dígitos repetidos y la suma indicada sea correcta.
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¿Qué dígito quedó sin utilizar? ¿Es posible completar los casilleros para que el dígito que quede sin utilizar sea otro?

Problema 4
Ana y Bruno tienen un tablero cuadriculado de $8 \times 8$. Ana pinta cada una de las $64$ casillas con algún color. Después Bruno elige dos filas y dos columnas del tablero y mira las $4$ casillas donde se cruzan. El objetivo de Bruno es que estas $4$ casillas sean del mismo color.
¿Cuántos colores como mínimo debe usar Ana para que Bruno no pueda cumplir su objetivo?
Mostrar cómo puede pintar el tablero con esa cantidad de colores y explicar por qué si usa menos colores entonces Bruno siempre puede cumplir su objetivo.

Problema 5
Vero tenía un triángulo isósceles de papel. Usando una tijera, lo dividió en tres triángulos más pequeños y los pintó de azul, rojo y verde. Una vez hecho esto, observó que:
  • con el triángulo azul y el triángulo rojo se puede formar un triángulo isósceles;
  • con el triángulo azul y el triángulo verde se puede formar un triángulo isósceles;
  • con el triángulo rojo y el triángulo verde se puede formar un triángulo isósceles.
Mostrar cómo puede haber sido el triángulo de Vero y cómo puede haber hecho los cortes para que esta situación sea posible.