Archivo de Enunciados • Competencias de Argentina • Regional • 2022 • Nivel 3


Problema 1
Una sucesión creciente de números naturales se dice impar-par si cada término en una posición impar es impar y cada término en una posición par es par. Todas las sucesiones crecientes impar-par cuyos términos son menores o iguales que $4$ son: $\{1\}, \{3\}, \{1,2\}, \{1,4\}, \{3,4\}, \{1,2,3\}$ y $\{1,2,3,4\}$.
Determinar la cantidad de sucesiones crecientes impar-par cuyos términos son menores o iguales que $10$.
Nota. Una sucesión se dice creciente si cada término es mayor que el término que lo precede.

Problema 2
Hallar todos los pares de enteros $(a,b)$, con $a \neq 0$ y $b \neq 0$, tales que $(2a^2 + b)^3 = b^3a$.

Problema 3
Sea $ABC$ un triángulo rectángulo en $A$. Entre todos los puntos $P$ en el perímetro del triángulo, hallar la posición de $P$ tal que la suma $AP+BP+CP$ sea mínima.