Problema 1
En el pizarrón están escritos todos los números enteros positivos de cinco cifras $n=abcde$ que satisfacen simultáneamente:
- los dígitos pueden valer $1$, $2$, $3$, $4$ o $5$ y se pueden repetir,
- la multiplicación de los cinco dígitos de $n$ es igual a $12$.
Determinar la cantidad de números $n$ escritos en el pizarrón.
Problema 2
Manuel dividió $2025$ por un número entero positivo $n$, y el resto que obtuvo en esta división es $36$. Hallar todos los posibles valores del número $n$ por el que dividió Manuel.
Problema 3
Sea $ABCD$ un cuadrado de lados $AB$, $BC$, $CD$ y $DA$. Sean $K$ y $L$ los puntos medios de los lados $BC$ y $DA$, respectivamente. El punto $F$ en el segmento $CL$ es tal que el triángulo $BCF$ es rectángulo en $F$.
Calcular $\dfrac{\text{área}(ABKF)}{\text{área}(ABCD)}$.