Problema 1
Se tienen $72$ pesas que pesan $1\text{ gr},2\text{ gr},3\text{ gr},\ldots ,72\text{ gr}$ (todos los pesos enteros desde $1$ hasta $72$ gramos). Distribuir las $72$ pesas en tres grupos de modo tal que los tres grupos sean de igual peso.
Aclaración: Los grupos pueden tener distintas cantidades de pesas.
Problema 2
En el pizarrón está la lista de todos los números capicúas de cinco cifras, ordenada de menor a mayor; el primer número es $10001$ y el último es $99999$. Calcular la cantidad de números escritos en el pizarrón, determinar cuál es el número que se encuentra en la posición $434$ y hallar en qué posición se encuentra el número $79597$.
Aclaración: Un número es capicúa si se lee igual de derecha a izquierda que de izquierda a derecha. Por ejemplo: $56665$ y $30903$.
Problema 3
Sea $ABC$ un triángulo rectángulo e isósceles, con $\widehat C=90^\circ$. Sean los puntos $P$, $Q$ y $S$ en los lados $BC$, $CA$ y $AB$, respectivamente, y $R$ en el interior del triángulo $ABC$ de modo que $PQRS$ es un cuadrado de lados $PQ$, $QR$, $RS$ y $SP$. Si $PC=2QC$, calcular $\dfrac{\text{área}(PQRS)}{\text{área}(ABC)}$.