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Ver último mensaje sin leer Problema 3 - Romanian Master of Mathematics 2017


Sea $n$ un entero mayor que $1$ y sea $X$ un conjunto de $n$ elementos. Una familia de subconjuntos no vacíos $A_1$, $A_2$, ... , $A_k$ de $X$ es apretada si la unión $A_1\cup A_2\cup \cdots \cup A_k$ es un subconjunto propio de $X$ y ninguno de los elementos de $X$ está en exactamente uno de los conjuntos $A_1$, $A_2$, ... , $A_k$. Encontrar la mayor cantidad de elementos de una familia de subconjuntos no vacíos y propios de $X$, de modo que no tenga ninguna subfamilia no vacía apretada.

Nota. El subconjunto $A$ de $X$ es propio si $X\neq A$. Los conjuntos de una familia son distintos entre sí. Toda familia de subconjuntos es una subfamilia de sí misma.

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