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Arrancó el OFO 2020!

Para marcar el comienzo de la olimpíada favorita del verano, tenemos un pequeño FAQ para tener en cuenta a la hora de resolver los probl [

Sea $\mathbb{P}=\{p\in \mathbb{N}~/~\nexists ~d\in \mathbb{N}-\{1; p\}~/~d\mid p\}$ (Conjunto de los números primos ordenados de menor a mayor)
Sea $\mathbb{I}=\{t\in \mathbb{R}~/~\nexists ~a,b\in \mathbb{Z}~/~\frac{a}{b}=t\}$ (Conjunto de los números [

Bruno escribe en el pizarrón una lista con todos los números primos entre $1$ y $2020$, ordenados de menor a mayor:$$2,~3,~5,~7,~11,~\ldots,~2011,~2017.$$Luego, Camila elige dos números en posiciones consecutivas de la lista de Bruno y los suma. ¿Es [

Consideramos todas las palabras de $8$ letras que se pueden escribir usando solamente las letras $O$ y $F$. En estas palabras, llamamos sílaba a cualquier par de letras que aparezcan en posiciones consecutivas dentro de la palabra. Así, toda p [

En el tablero de la figura, Joaco debe escribir $9$ enteros positivos distintos, uno en cada casilla, ordenados de menor a mayor (de izquierda a derecha), de manera que la suma de todos los números del tablero sea exactamente $2020$. ¿Cómo puede comp [

Sea $ABCD$ un rectángulo en el que el lado $BC$ es más largo que el lado $AB$. Se refleja el punto $A$ respecto de la diagonal $BD$, obteniendo el punto $E$. Sabiendo que $BE = EC = 404$, calcular el perímetro del cuadrilátero $BECD$.

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Raíz cuadrada de un número primo es irracional

OFO 2020 Problema 1

OFO 2020 Problema 2

Adjunto(s) OFO 2020 Problema 3

OFO 2020 Problema 4