OMA Foros

En La Habana se realiza un baile con $2018$ parejas. Para el baile, se dispone de una circunferencia donde inicialmente se marcan $2018$ puntos distintos, etiquetados con los números $0,1,\ldots ,2017$. Las parejas son ubicadas sobre los puntos marca [

Sea $n$ un número entero tal que $1<n<2018$. Para cada $i=1,2,\ldots ,n$ se define el polinomio $$S_i(x)=x^2-2018x+l_i$$ donde $l_1,l_2,\ldots ,l_n$ son enteros positivos distintos. Si el polinomio $S_1(x)+S_2(x)+\ldots +S_n(x)$ tiene al menos [

Determine todas las ternas $(p,q,r)$ de enteros positivos, donde $p$ y $q$ son números primos, tales que$$\frac{r^2-5q^2}{p^2-1}=2$$

Sean $x$, $y$ números reales tales que los tres números

$x-y$, $x^2-y^2$, $x^3-y^3$

son positivos y números primos. Demuestre que $x-y=3$.

Sea $ABC$ un triángulo inscrito en la circunferencia $\omega$ de centro $O$. Sean $T$ el punto diametralmente opuesto a $C$ y $T'$ la reflexión de $T$ con respecto a la recta $AB$. La recta $BT'$ interseca a $\omega$ en un segundo punto $R$. La recta [

		Jul. 2018
Do	Lu	Ma	Mi	Ju	Vi	Sa
1	2	3	4	5	6	7
8	9	10	11	12	13	14
15	16	17	18	19	20	21
22	23	24	25	26	27	28
29	30	31

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Adjunto(s) OMCC 2018 - P2