- Problema del día
Problema del día de OMA:
Sea $t_1,t_2,t_3,\ldots$ una sucesión infinita formada por enteros positivos tal que, para todo entero positivo $k$, los números $t_1,t_2,\ldots ,t_k$ dejan restos distintos al ser divididos entre $k$. Determine el mayor valor posible de $|t_{20}-t_{18}|$.
Aclaración: Si $n$ y $q$ son enteros positivos, al dividir $n$ entre $q$ el resto puede ser uno de los números $0,1,\ldots ,q-1$.
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Problema del día de Geometría:
Hallar todos los valores posibles del entero $n>3$ tal que existe un polígono convexo de $n$ lados tal que cada diagonal es la mediatriz de al menos otra diagonal.
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Problema del día de Ñandú:
En la figura: $ABGF$ es un cuadrado, $DEFG$ es un rectángulo, $BCG$ y $CDG$ son triángulos rectángulos.
$CG$ mide $12\text{ cm}$.
El perímetro de $ABCF$ es $80\text{ cm}$.
El perímetro del triángulo $BCG$ es $48\text{ cm}$.
El área del rectángulo $DEFG$ es $144\text{ cm}^2$.
El perímetro del triángulo $CDG$ es $36\text{ cm}$.
¿Cuál es el perímetro y cuál es el área de la figura $ABCDE$?
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- Últimos temas
Recta de Newton
- Publicado por: El Apache yasabes » Jue 08 Abr, 2021 11:34 pm
- Foro: Geometría
dado el cuadrilátero $ABCD $ sean
$E = AB \cap CD $
$F = AD \cap BC $
para formar el cuadrilátero completo. (Ver imagen)
Sean $G, H, I, J $ los puntos medios de los lados $AB, BC, CD, DA $ respectivamente y $K = GI \cap HJ $
Por último sean $L, M, N $ los puntos medios de las diagonales $AC, BD, EF $
Dados estos puntos definidos así, se cumple que $K, L, M, N$ son colineales y además $K $ es punto medio de $ML $
Temas relacionados:
Línea de Newton
Línea de Newton-Gauss
Teorema de Anne
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Torneo internacional de las ciudades Otoño 2020: Nivel Juvenil P7
- Publicado por: Fedex » Mar 06 Abr, 2021 2:08 pm
- Foro: Problemas
Se tiene un cuadrilátero convexo tal que no hay tres de sus lados con los que se pueda formar un triángulo. Demostrar que:
$a)$ Uno de sus ángulos es menor o igual que $60°$. $\;\;\;\;$ $8 \; PUNTOS$
$b)$ Uno de sus ángulos es mayor o igual que $120°$. $\;\;\;\;$ $8 \; PUNTOS$
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Torneo internacional de las ciudades Otoño 2020: Nivel Juvenil P5
- Publicado por: Fedex » Mar 06 Abr, 2021 2:08 pm
- Foro: Problemas
Determina si existen $100$ enteros positivos distintos tales que el cubo de uno de ellos es igual a la suma de los cubos de los $99$ restantes.
$8 \; PUNTOS$
Vistas: 70 • Comentarios: 1 • Escribir comentario
Torneo internacional de las ciudades Otoño 2020: Nivel Juvenil P4
- Publicado por: Fedex » Mar 06 Abr, 2021 2:08 pm
- Foro: Problemas
Llamamos $X$-pentominó a una cruz formada por $5$ cuadraditos de $1\times 1$. Determinar si es posible recortar $9$ $X$-pentominós de un tablero de $8\times 8$, si no es necesario recortar siguiendo las líneas de la cuadricula.
$7 \; PUNTOS$
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Torneo internacional de las ciudades Otoño 2020: Nivel Juvenil P3
- Publicado por: Fedex » Mar 06 Abr, 2021 2:08 pm
- Foro: Problemas
Ana y Beto juegan al siguiente juego. En cada turno, Ana Ie dice un número entero y Beto escribe o bien el número que acaba decir Ana, o bien la suma del número que acaba de decir Ana con todos los números ya escritos en el pizarrón. Determina si Ana puede asegurarse de lograr que en algún momento haya entre los números escritos en el pizarrón:
$a)$ cien copias del número $5$. $\;\;\;\;$ $3 \; PUNTOS$
$b)$ cien copias del número $10$. $\;\;\;\;$ $4 \; PUNTOS$
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