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  • Problema del día

En el perchero de una tienda hay 8 perchas para colgar 8 remeras del mismo modelo y color, pero de distintos tamaños: hay 3 remeras pequeñas, 3 remeras medianas y 2 remeras grandes.
Si no se quieren poner remeras de igual tamaño en perchas consecutivas, ¿de cuántas maneras distintas se pueden colgar las 8 remeras?
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  • Últimos temas

Problema 5 Nivel 3 Río 2019


Sea $ABC$ un triángulo acutangulo con $AB<AC$ y circuncírculo $ω$. Sean $M$ y $N$ los puntos medios de $AC$ y $AB$ respectivamente, y $G$ el baricentro de $ABC$. Sea $P$ el pie de la perpendicular trazada desde $A$ hacia $BC$ y $Q$ la intersección [

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Problema 6 Nivel 3 Río 2019


Sea $α>1$ un número real tal que la sucesión $a_n=α ⌊α^n⌋-⌊α^{n+1}⌋$ con $n≥1$ es periódica, es decir, existe un entero positivo $p$ tal que $a_{n+p}=a_n$ para todo $n$.



Demostrar que $α$ es entero.

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Problema 4 Nivel 3 Río 2019


Demuestre que existen infinitas ternas $(a,b,c)$ de números enteros mayores que $1$, coprimos dos a dos, tales que $a^b+b^c+c^a$ es múltiplo de $a+b+c$

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Problema 6 Nivel 2 Río 2019


Una sucesión $a_1$, $a_2$, $...$, $a_n$ de $n≥2$ enteros positivos se dice empinada si satisface

$\frac{a_n}{a_{n-1}}≥\frac{a_{n-1}}{a_{n-2}}≥ ... ≥ \frac{a_2}{a_1} > 1$

a) Halle, para cada $n$, una sucesión empinada $a_1$, $a_2$, $...$, $a_n [

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Problema 5 Nivel 2 Río 2019


Determine si existe un entero positivo $n$ tal que $3^n+101n$ es un cuadrado perfecto.

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