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  • Problema del día

Problema del día de OMA:
Si $a,b,c\in [-1,1]$ son tales que $a+b+c+abc=0$, demostrar que$$a^2+b^2+c^2\geq 3(a+b+c)$$¿Cuándo vale la igualdad?
Link al tema.

Problema del día de Geometría:
Sea $ABC$ un triángulo con $AB=13$, $BC=15$ y $AC=9$. Sea $r$ la recta paralela a $BC$ trazada por $A$. La bisectriz del ángulo $\angle ABC$ corta a $r$ en $E$ y la bisectriz del ángulo $\angle ACB$ corta a $r$ en $F$. Calcular la medida del segmento $EF$.
Link al tema.

Problema del día de Ñandú:
En el pueblo “Todos conectados”, el mes pasado, del total de las casas, el $50\%$ estaban conectadas a TV por cable y a Internet, el $30\%$ sólo estaban conectadas a TV por cable y el $20\%$ sólo estaban conectadas a Internet.
Este mes, la sexta parte de las casas conectadas sólo a TV por cable se abonaron además a Internet; la cuarta parte de las casas conectadas sólo a Internet se abonaron además a TV por cable; las restantes no hicieron ningún cambio.
El abono mensual para ambos servicios es de $\$210$; sólo para TV de $\$140$ y sólo para Internet de $\$100$.
Si todas las casas pagaran su abono, este mes se recaudarían $\$151360$.
¿Cuántas casas están conectadas sólo a Internet este mes?
Link al tema.


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