• @omaforos
Ahora podés seguir a OMA Foros en Facebook, Instagram, Twitter y YouTube!


  • Problema del día

Problema del día de OMA:
Sea $t_1,t_2,t_3,\ldots$ una sucesión infinita formada por enteros positivos tal que, para todo entero positivo $k$, los números $t_1,t_2,\ldots ,t_k$ dejan restos distintos al ser divididos entre $k$. Determine el mayor valor posible de $|t_{20}-t_{18}|$.

Aclaración: Si $n$ y $q$ son enteros positivos, al dividir $n$ entre $q$ el resto puede ser uno de los números $0,1,\ldots ,q-1$.
Link al tema.

Problema del día de Geometría:
Hallar todos los valores posibles del entero $n>3$ tal que existe un polígono convexo de $n$ lados tal que cada diagonal es la mediatriz de al menos otra diagonal.
Link al tema.

Problema del día de Ñandú:
En la figura:
n2 reg 2009 p2.jpg
$ABGF$ es un cuadrado, $DEFG$ es un rectángulo, $BCG$ y $CDG$ son triángulos rectángulos.
$CG$ mide $12\text{ cm}$.
El perímetro de $ABCF$ es $80\text{ cm}$.
El perímetro del triángulo $BCG$ es $48\text{ cm}$.
El área del rectángulo $DEFG$ es $144\text{ cm}^2$.
El perímetro del triángulo $CDG$ es $36\text{ cm}$.
¿Cuál es el perímetro y cuál es el área de la figura $ABCDE$?
Link al tema.


  • Últimos temas

Recta de Newton


dado el cuadrilátero $ABCD $ sean
$E = AB \cap CD $
$F = AD \cap BC $
para formar el cuadrilátero completo. (Ver imagen)
Spoiler: mostrar
Screenshot_2021-04-08-23-23-07-1.png
Sean $G, H, I, J $ los puntos medios de los lados $AB, BC, CD, DA $ respectivamente y $K = GI \cap HJ $

Por último sean $L, M, N $ los puntos medios de las diagonales $AC, BD, EF $


Dados estos puntos definidos así, se cumple que $K, L, M, N$ son colineales y además $K $ es punto medio de $ML $




Temas relacionados:
Línea de Newton
Línea de Newton-Gauss
Teorema de Anne

Vistas: 43  •  Comentarios: 1  •  Escribir comentario [ Leer todo ]

Torneo internacional de las ciudades Otoño 2020: Nivel Juvenil P7


Se tiene un cuadrilátero convexo tal que no hay tres de sus lados con los que se pueda formar un triángulo. Demostrar que:

$a)$ Uno de sus ángulos es menor o igual que $60°$. $\;\;\;\;$ $8 \; PUNTOS$

$b)$ Uno de sus ángulos es mayor o igual que $120°$. $\;\;\;\;$ $8 \; PUNTOS$

Vistas: 114  •  Comentarios: 3  •  Escribir comentario [ Leer todo ]

Torneo internacional de las ciudades Otoño 2020: Nivel Juvenil P5


Determina si existen $100$ enteros positivos distintos tales que el cubo de uno de ellos es igual a la suma de los cubos de los $99$ restantes.



$8 \; PUNTOS$

Vistas: 70  •  Comentarios: 1  •  Escribir comentario

Torneo internacional de las ciudades Otoño 2020: Nivel Juvenil P4


Llamamos $X$-pentominó a una cruz formada por $5$ cuadraditos de $1\times 1$. Determinar si es posible recortar $9$ $X$-pentominós de un tablero de $8\times 8$, si no es necesario recortar siguiendo las líneas de la cuadricula.



$7 \; PUNTOS$

Vistas: 29  •  Comentarios: 0  •  Escribir comentario [ Leer todo ]

Torneo internacional de las ciudades Otoño 2020: Nivel Juvenil P3


Ana y Beto juegan al siguiente juego. En cada turno, Ana Ie dice un número entero y Beto escribe o bien el número que acaba decir Ana, o bien la suma del número que acaba de decir Ana con todos los números ya escritos en el pizarrón. Determina si Ana puede asegurarse de lograr que en algún momento haya entre los números escritos en el pizarrón:

$a)$ cien copias del número $5$. $\;\;\;\;$ $3 \; PUNTOS$

$b)$ cien copias del número $10$. $\;\;\;\;$ $4 \; PUNTOS$

Vistas: 26  •  Comentarios: 0  •  Escribir comentario [ Leer todo ]




  •  ¿Quién está conectado?
  • En total hay 7 usuarios conectados :: 2 registrados, 0 ocultos y 5 invitados

    Usuarios registrados: Bing [Bot], Google [Bot]