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Ver último mensaje sin leer Competencia FOFO 9 años


FOFO ANIVERSARIO: 9 AÑOS

Llegó el noveno aniversario de OMA Foros, y para celebrar tantos años de problemas (matemáticos), vamos a largar una nueva edición del FOFO!

¿Qué es el FOFO?
Es como un falso OFO (y OFO es la competencia online que hacemos durante el verano).

¿Cuándo se llevará a cabo?
La competencia se llevará a cabo durante algunos días consecutivos a mediados de Octubre, en el futuro cercano precisaremos una fech [

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Ibero 2019 - P6


Sean $a_1,a_2,\ldots ,a_{2019}$ enteros positivos y $P$ un polinomio con coeficientes enteros tal que, para todo entero positivo $n$,

$P(n)$ divide a $a^n_1+a^n_2+\cdots +a^n_{2019}$.

Demuestra que $P$ es un polinomio constante.

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Ibero 2019 - P5


Don Miguel coloca una ficha en alguno de los $(n+1)^2$ vértices determinados por un tablero de $n\times n$. Una jugada consiste en mover la ficha desde el vértice en que se encuentra a un vértice adyacente en alguna de las ocho posibles direcc [

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Adjunto(s) Ibero 2019 - P4


Sea $ABCD$ un trapecio con $AB\parallel CD$ e inscrito en la circunferencia $\Gamma$. Sean $P$ y $Q$ dos puntos en el segmento $AB$ ($A,P,Q,B$ están en ese orden y son distintos) tales que $AP=QB$. Sean $E$ y $F$ los segundos puntos de intersección d [

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Adjunto(s) Ibero 2019 - P3


Sea $\Gamma$ el circuncírculo del triángulo $ABC$. La paralela a $AC$ que pasa por $B$ corta a $\Gamma$ en $D$ ($D\neq B$) y la paralela a $AB$ que pasa por $C$ corta a $\Gamma$ en $E$ ($E\neq C$). Las rectas $AB$ y $CD$ se cortan en $P$, y las recta [

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Ibero 2019 - P2


Determina todos los polinomios $P(x)$ de grado $n\geqslant 1$ con coeficientes enteros tales que para todo número real $x$ se cumple $$P(x)=(x-P(0))(x-P(1))(x-P(2))\cdots (x-P(n-1))$$

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