Problema del día de OMA:
Mario escribió en el pizarrón los números del $1$ al $2019$ (ambos incluidos). Betty borra algunos de los números del pizarrón, de forma tal que si elegimos cualquier número del pizarrón, el último dígito de este número coincide con el último dígito de la suma de todos los restantes números en el pizarrón.
Por ejemplo, si Betty deja los números $15$, $29$, $48$ y $1056$, cuando elegimos el número $29$ se cumple lo pedido porque $29$ y $15 + 48 + 1056$ terminan ambos en $9$, pero si elegimos el número $48$ no se cumple lo pedido porque $48$ termina en $8 y 15 + 29 + 1056$ termina en $0$.
Si Betty quiere que la suma de los números que quedan escritos en el pizarrón sea la mayor posible, ¿qué números deja escritos en el pizarrón?
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Problema del día de Geometría:
Sobre una mesa cuadrada se ha colocado un mantel cuadrado (pueden ser de diferente tamaño) sin dobleces ni arrugas. Las cuatro esquinas de la mesa están descubiertas y las cuatro partes del mantel que cuelgan son triangulares. Sabiendo que dos de las partes colgantes son iguales, demostrar que las otras dos partes también son iguales. 6 puntos
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Problema del día de Ñandú:
Hay $4$ colores: azul, blanco, rojo y verde para pintar cada casilla de la figura de un color.
n3 nac 2012 p3.jpg
Se pueden usar todos o algunos de los $4$ colores, pero se debe cumplir la condición de que las casillas que tienen un lado común sean de distinto color.
¿De cuántas maneras se puede hacer?
Explica cuáles son.
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