OMA Foros

Problema del día de OMA:
Denotamos [math]d(m) a la cantidad de divisores positivos de un entero positivo [math]m y [math]\omega(m) a la cantidad de divisores primos distintos de [math]m.
Sea [math]k un entero positivo. Demostrar que existen infinitos enteros positivos [math]n tales que [math]\omega(n)=k y [math]d(n) no divide a [math]d(a^2+b^2) para cualquier par de enteros positivos [math]a,b tales que [math]a+b=n.
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Problema del día de Geometría:
En el cuadrado $ABCD$ se marcan los puntos $P$, $Q$ en el lado $AB$ de manera tal que $AP = PQ = QB$, y se marcan los puntos $R$, $S$ en el lado $BC$ de manera tal que $BR = RS = SC$. Se trazan: la recta $AR$; la recta paralela a $AR$ que pasa por $S$; la recta $DP$; la recta paralela a $DP$ que pasa por $Q$. Estas cuatro rectas delimitan un cuadrado de área $490$. Hallar la medida del lado del cuadrado $ABCD$.
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Problema del día de Ñandú:
La figura está formada por:
[math]2 cuadrados grandes, [math]2 cuadrados medianos y [math]2 cuadrados pequeños.
El perímetro del cuadrado mediano es [math]56\text{cm}.
¿Cuál es el perímetro de la figura?
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