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  • Problema del día

Problema del día de OMA:
Consideramos un tablero de $m\times n$ con $m,n\geq 3$ dividido en casillas unitarias. Inicialmente todas las casillas son blancas. ¿Cuál es el mínimo número de casillas que se deben pintar de rojo para que cada cuadrado de $3\times 3$ contenga al menos dos casillas rojas?
Link al tema.

Problema del día de Geometría:
Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo, sea $I_1$ el incentro del triángulo $ABD$ y sea $I_2$ el incentro del triángulo $BDC$. Se sabe que los cuadriláteros $ABI_2D$ y $CBI_1D$ son cíclicos.

Demostrar que las rectas $AC$, $BD$ e $I_1I_2$ son concurrentes si y sólo si $ABCD$ es un paralelogramo.
Link al tema.

Problema del día de Ñandú:
La figura, formada por un cuadrado, un rectángulo y un triángulo isósceles, tiene $96\text{ cm}$ de perímetro.
El cuadrado y el triángulo tienen igual perímetro.
El perímetro del rectángulo es el doble del perímetro del cuadrado.
¿Cuánto miden los lados del cuadrado, del rectángulo y del triángulo?
Link al tema.


  • Últimos temas

Mayo 2011 - Segundo Nivel - P2


Decimos que un número de cuatro dígitos $abcd$ ( $a ≠ 0$ ) es porá si se cumplen las siguientes condiciones:
$a \geq b$;
$ab - cd = cd - ba$.
Por ejemplo, $2011$ es porá porque $20 - 11 = 11 - 02$.
Hallar todos los núme [

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Mayo 2011 - Segundo Nivel - P1


Hallar un número entero positivo $x$ tal que la suma de los dígitos de $x$ sea mayor que $2011$ veces la suma de los dígitos del número $3x$ ($3$ por $x$).

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OMAlbum - Problema #A002


Usando solamente los dígitos $1$, $2$, $3$ y $4$, Matilde escribe una lista de números, de acuerdo al siguiente patrón:

El primer número de la lista es $1234321$.

El segundo número de la lista es $1234321234321$.

El tercer número de la lista es $1234321 [

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OMAlbum - Problema #A001


Beto tiene una aplicación en el celular que le permite hacer varias operaciones con números. Cada vez que toca el botón rojo, se calcula la suma de los dígitos del número que está en pantalla, se eleva al cuadrado esta suma y se coloca el resultado e [

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IGO 2015 - Nivel Medio - Problema 3


En el triángulo $ABC$ los puntos $M$,$ N$, $K$ son puntos medios de $BC$, $CA$, $AB$ respectivamente. Sean $\omega_b$ y $\omega_c$, dos semicircunferencias de diámetros $AC$ y $AB$ respectivamente, exteriores al triángulo. Supongamos que $MK$ y $MN$ [

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