OMA Foros

Problema del día de OMA:
Sea $n\geq 3$ un entero fijo. El número $1$ se escribe $n$ veces en el pizarrón. Debajo del pizarrón hay dos baldes que inicialmente están vacíos. Una movida consiste en borrar dos números del pizarrón, $a$ y $b$, reemplazarlos por los números $1$ y $a+b$, y a continuación agregar una piedra al primer balde y agregar $\text{mcd}(a,b)$ piedras al segundo balde. Al cabo de un número finito de movidas, hay $s$ piedras en el primer balde y $t$ piedras en el segundo balde, donde $s$ y $t$ son enteros positivos. Hallar todos los valores posibles de la fracción $\frac{t}{s}$.
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Problema del día de Geometría:
Se tiene un triángulo $ABC$ y un punto interior $P$ tal que $AP=BC$, $\angle PBC=\angle PCB$ y $\angle PAC=\angle PCA=20^\circ$.
Calcular los ángulos del triángulo $ABC$.
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Problema del día de Ñandú:
Verónica quiere escribir todos los números que están entre $100$ y $999$ y cumplen todas estas condiciones:

• una de las cifras es un $1$
• otra de las cifras es un $9$
• la otra cifra no es ni $1$, ni $9$, ni $0$.

¿Cuántos números tiene que escribir Verónica?
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