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Ver último mensaje sin leer Encuesta: : Terminó la COFFEE: "Iván Sadofschi"


Terminó la COFFEE: "Iván Sadofschi"!


Hoy abriremos los threads de los problemas. Próximamente vamos a publicar las soluciones oficiales allí. Mientras tanto, pueden aprovechar para contar qué hicieron en cada problema, o a qué resultados llegaron.
En el transcurso de estos días vamos a mandar por Mensaje Privado las devoluciones de cada una de sus soluciones, con el correspondiente puntaje. En esta competencia, el sistema de correcció [

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  • Problema del día

Problema del día de OMA:
Sea $n\geq 3$ un entero fijo. El número $1$ se escribe $n$ veces en el pizarrón. Debajo del pizarrón hay dos baldes que inicialmente están vacíos. Una movida consiste en borrar dos números del pizarrón, $a$ y $b$, reemplazarlos por los números $1$ y $a+b$, y a continuación agregar una piedra al primer balde y agregar $\text{mcd}(a,b)$ piedras al segundo balde. Al cabo de un número finito de movidas, hay $s$ piedras en el primer balde y $t$ piedras en el segundo balde, donde $s$ y $t$ son enteros positivos. Hallar todos los valores posibles de la fracción $\frac{t}{s}$.
Link al tema.

Problema del día de Geometría:
Se tiene un triángulo $ABC$ y un punto interior $P$ tal que $AP=BC$, $\angle PBC=\angle PCB$ y $\angle PAC=\angle PCA=20^\circ$.
Calcular los ángulos del triángulo $ABC$.
Link al tema.

Problema del día de Ñandú:
Verónica quiere escribir todos los números que están entre $100$ y $999$ y cumplen todas estas condiciones:
  • una de las cifras es un $1$
  • otra de las cifras es un $9$
  • la otra cifra no es ni $1$, ni $9$, ni $0$.
¿Cuántos números tiene que escribir Verónica?
Link al tema.


  • Últimos temas

Adjunto(s) XXIX Olimpíada Matemática Ñandú - Certamen Regional - Problema 3 / Nivel 3


En cada casilla de este tablero Mariana quiere escribir un número natural de manera que al multiplicar los tres números que escribió, el resultado sea $84$.

¿Cuántos tableros distintos puede obtener?



OMN2020-regional-N3P3.png

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Adjunto(s) XXIX Olimpíada Matemática Ñandú - Certamen Regional - Problema 2 / Nivel 3


En la figura $DEF$ es un triángulo equilátero, $ABCE$ es un rectángulo y $AE=EF$. Perímetro de $ABCE=72\text{ cm}$, $CD$ es un arco de circunferencia de centro $F$.

a) ¿Cuál es el perímetro de la parte sombreada?

b) ¿Cuál es el área de la parte sombrea [

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XXIX Olimpíada Matemática Ñandú - Certamen Regional - Problema 1 / Nivel 3


Agustina y Julieta tienen, entre las dos, $168$ monedas.



Si Julieta le diera a Agustina cierto número de monedas, entonces Agustina tendría $6$ veces la cantidad de monedas que le quedaría a Julieta.



Si Agustina le diera ese mismo número de monedas a J [

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XXIX Olimpíada Matemática Ñandú - Certamen Regional - Problema 3 / Nivel 2


Matías escribe la lista de todos los números impares que están entre $200$ y $2020$ y no tienen ningún dígito $5$.



¿Cuántos números hay en la lista?

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Adjunto(s) XXIX Olimpíada Matemática Ñandú - Certamen Regional - Problema 2 / Nivel 2


En la figura $ADG$ es un triángulo isósceles, tal que $AG=DG$ y $DG=3AD$. El perímetro de $ADG$ es $168\text{ cm}$. $DEFG$ es un cuadrado. $GHIA$ y $ABCD$ son rectángulos y $CD=GH$. La suma del área de $GHIA$ y el área de $ABCD$ es $1632\text{ cm}^2$ [

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