OMA Foros

Decimos que un número de cuatro dígitos $abcd$ ( $a ≠ 0$ ) es porá si se cumplen las siguientes condiciones:
$a \geq b$;
$ab - cd = cd - ba$.
Por ejemplo, $2011$ es porá porque $20 - 11 = 11 - 02$.
Hallar todos los núme [

Hallar un número entero positivo $x$ tal que la suma de los dígitos de $x$ sea mayor que $2011$ veces la suma de los dígitos del número $3x$ ($3$ por $x$).

Usando solamente los dígitos $1$, $2$, $3$ y $4$, Matilde escribe una lista de números, de acuerdo al siguiente patrón:

El primer número de la lista es $1234321$.

El segundo número de la lista es $1234321234321$.

El tercer número de la lista es $1234321 [

Beto tiene una aplicación en el celular que le permite hacer varias operaciones con números. Cada vez que toca el botón rojo, se calcula la suma de los dígitos del número que está en pantalla, se eleva al cuadrado esta suma y se coloca el resultado e [

En el triángulo $ABC$ los puntos $M$,$ N$, $K$ son puntos medios de $BC$, $CA$, $AB$ respectivamente. Sean $\omega_b$ y $\omega_c$, dos semicircunferencias de diámetros $AC$ y $AB$ respectivamente, exteriores al triángulo. Supongamos que $MK$ y $MN$ [

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Mayo 2011 - Segundo Nivel - P2

Mayo 2011 - Segundo Nivel - P1

OMAlbum - Problema #A002

OMAlbum - Problema #A001

IGO 2015 - Nivel Medio - Problema 3