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Resultados COFFEE: "Carolina González"

Finalmente ha llegado el momento tan esperado de entregar las medallas y los premios de esta edición de la COFFEE.

Antes de que desesperadamente te muevas hacia la tabla es importante que sepas que ya están siendo publicadas las soluciones oficiales de todos los problemas de la COFFEE, en sus respectivos posts. Si tenés ganas de compartir lo que hiciste, o tenés dudas/preguntas, te invitamos a qu [

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  • Problema del día

Problema del día de OMA:
Denotamos [math] a la cantidad de divisores positivos de un entero positivo [math] y [math] a la cantidad de divisores primos distintos de [math].
Sea [math] un entero positivo. Demostrar que existen infinitos enteros positivos [math] tales que [math] y [math] no divide a [math] para cualquier par de enteros positivos [math] tales que [math].
Link al tema.

Problema del día de Geometría:
En el cuadrado $ABCD$ se marcan los puntos $P$, $Q$ en el lado $AB$ de manera tal que $AP = PQ = QB$, y se marcan los puntos $R$, $S$ en el lado $BC$ de manera tal que $BR = RS = SC$. Se trazan: la recta $AR$; la recta paralela a $AR$ que pasa por $S$; la recta $DP$; la recta paralela a $DP$ que pasa por $Q$. Estas cuatro rectas delimitan un cuadrado de área $490$. Hallar la medida del lado del cuadrado $ABCD$.
Link al tema.

Problema del día de Ñandú:
La figura está formada por:
[math] cuadrados grandes, [math] cuadrados medianos y [math] cuadrados pequeños.
El perímetro del cuadrado mediano es [math].
¿Cuál es el perímetro de la figura?
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ñandu2.png

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  • Últimos temas

Rioplatense 2008 N1 P6


¿Es posible colorear los puntos del plano que tienen coordenadas enteras con tres colores (deben usarse los tres colores) de manera que no haya ningún triángulo rectángulo con los tres vértices de colores diferentes?

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Rioplatense 2008 N1 P5


Alrededor de una circunferencia están escritos $20$ números enteros.

Para cada uno de ellos, se calcula la suma de los $10$ números que le siguen en el sentido de las agujas del reloj. Terminado esto, cada uno de los $20$ números es sustituido por su [

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Rioplatense 2008 N1 P4


Hallar el menor número entero positivo $N$ que cumple las siguientes dos condiciones:
  • $N$ tiene por lo menos dos factores primos distintos.
  • Para cualesquiera $p$ y $q$ factores primos de $N$, con $p$ distinto de $q$, la suma $p+q$ divide a [

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Rioplatense 2008 N1 P3


Diremos que un número entero positivo es lindo si es divisible por cada uno de sus dígitos no nulos. Demostrar que no puede haber más de $13$ números lindos consecutivos y hallar $13$ números enteros consecutivos lindos.

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Adjunto(s) Rioplatense 2008 N1 P2


Sea $ABC$ un triángulo obtusángulo en $C$ tal que $2B\widehat AC=A\widehat BC$. Sea $P$ un punto sobre el lado $AB$ tal que $BP=2BC$. Sea $M$ el punto medio de $AB$ ($M$ está entre $P$ y $B$). Probar que la perpendicular al lado $AC$, trazada por $M$ [

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