OMA Foros

Un triminó es una ficha rectangular de $1\times 3$.
¿Es posible cubrir un tablero cuadrado de $8\times 8$ con $21$ triminós, de modo que quede exactamente un cuadradito de $1\times 1$ sin cubrir? En caso afirmativo, determine todas las posicion [

Sean $a$, $b$ y $c$ números reales positivos tales que $a+b+c=1$.

Demostrar que $$a\sqrt{a^2+6bc}+b\sqrt{b^2+6ca}+c\sqrt{c^2+6ab}\leqslant \frac{3\sqrt{2}}{4}$$

Sean $ABC$ un triángulo, $\Gamma$ su circuncírculo y $l$ la tangente a $\Gamma$ por $A$. Las alturas desde $B$ y $C$ se extienden y cortan a la recta $l$ en $D$ y $E$ respectivamente. Las rectas $DC$ y $EB$ cortan nuevamente a $\Gamma$ en $P$ y $Q$ r [

Sean $ABC$ un triángulo y $\Gamma$ su circuncírculo. Sean $D$ el pie de la altura trazada desde $A$ al lado $BC$, $M$ y $N$ los puntos medios de $AB$ y $AC$, y $Q$ el punto en $\Gamma$ diametralmente opuesto a $A$. Sea $E$ el punto medio de $DQ$.

Demo [

Se tiene un polígono regular $P$ con $2019$ vértices, y en cada vértice hay una moneda. Dos jugadores, Azul y Rojo, van a jugar alternadamente, empezando por Azul, de la siguiente manera:
Primero Azul elige un triángulo con vértices en $P$ y pinta el [

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Adjunto(s) OMCC 2019 - P6

OMCC 2019 - P5

Adjunto(s) OMCC 2019 - P4

Adjunto(s) OMCC 2019 - P3

OMCC 2019 - P2