OMA Foros

Alguien me dice como se puede resolver esto?

Hallar todos los números naturales $n$ tales que $\left \lfloor{ \frac{n^2}{5}} \right \rfloor$ es un número primo.

Dados $32$ enteros positivos con suma $120,$ ninguno de ellos mayor que $60.$ Probar que podemos dividir el conjunto en dos subconjuntos disjuntos con la misma suma de elementos.

Demuestre que el producto de todos los $2^{100}$ números de la forma:

$$\pm1\pm\sqrt{2}\pm\sqrt{3}\pm\sqrt{4}\pm\cdots\pm\sqrt{100}$$

es el cuadrado de un entero.

En un congreso existen $30$ congresistas. Cada congresista tiene exactamente $6$ enemigos.
Cualesquier tres de ellos forman una comisión. Halle el número de comisiones en la que los miembros
son todos amigos o todos enemigos[/ [

Sean $a, b, c$ enteros positivos tales que $a^2-bc$ es un cuadrado perfecto. Demuestre que $2a+b+c$ es un número compuesto.

		Jun. 2018
Do	Lu	Ma	Mi	Ju	Vi	Sa
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3	4	5	6	7	8	9
10	11	12	13	14	15	16
17	18	19	20	21	22	23
24	25	26	27	28	29	30

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Residuos cuadráticos

casillas

Producto de números

Comisiones

Cuadrados