OMA Foros

Problema del día de OMA:
Sea $n$ un entero mayor o igual que $3$ y $P_n$ la colección de polígonos (simples) de $n$ lados que no tienen dos lados paralelos ni tienen dos lados contenidos en una misma recta. Para cada elemento $P$ de $P_n$ sea $f_n(P)$ el menor cardinal que puede tener un cubrimiento de $P$ mediante triángulos formados por rectas que contienen los lados de $P$. Determinar el mayor valor que puede tomar $f_n(P)$ cuando $P$ recorre $P_n$.
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Problema del día de Geometría:
Había un triángulo de alambre con ángulos de [math]x°, [math]y°, [math]z°. El profesor Rucucu dobló cada lado del triángulo en [math]1° en algún punto. Como resultado obtuvo un hexágono no convexo de ángulos [math](x-1)°, [math]181°, [math](y-1)°, [math]181°, [math](z-1)°, [math]181°. Demostrar que los puntos de doblez dividen a los lados del triángulo inicial en la misma proporción. (8 PUNTOS)
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Problema del día de Ñandú:
Se escribieron en una lista todos los números impares desde el número $1$ hasta el número $10001$:$$1~3~5~\ldots ~9999~10001$$ Andrés pintó los primeros $2018$ dígitos de esta lista.
¿Cuántos dígitos quedaron sin pintar?
¿Cuál es el primer dígito que quedó sin pintar?
¿Cuál es el mayor número de la lista que tiene todos sus dígitos pintados?
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