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CONCLUYÓ EL OFO 2019

Hoy abriremos los threads de los problemas. Próximamente vamos a publicar las soluciones oficiales allí. Mientras tanto, pueden aprovechar para contar qué hicieron en cada problema, o a qué resultados llegaron.
En el transcurso de estos días vamos a mandar por Mensaje Privado las devoluciones de cada una de sus soluciones, con el correspondiente puntaje.
Los resultados finales del OFO van a estar pronto. Consultas al respecto háganlas aq [

Necesito ayuda para resolver este problema ya que no tengo el conocimiento suficiente para resolverlo:

Un maquinista conduce un tren a 100 km/h, y se da cuenta que llegará con una hora de atraso a su destino. Decide aumentar la velocidad a 150 km/h y [

Encuentre todos los números primos $p$, $q$ y $r$ tales que $p^2 + 1 =74(q^2+ r^2)$.

Sea $\Gamma$ el circuncírculo de un triángulo acutángulo $ABC$ y sea $H$ su ortocentro. La circunferencia $\omega$ con diámetro $AH$ corta a $\Gamma$ en el punto $D$ ($D\neq A$). Sea $M$ el punto medio del menor arco $BC$ de $\Gamma$. Sea $N$ el punt [

Para un conjunto finito $A$ de números enteros, definimos $s(A)$ como la cantidad de valores obtenidos al sumar dos elementos cualesquiera de $A$. no necesariamente distintos. De manera análoga, definimos $r(A)$ como la cantidad de valores obtenidos [

Sean $I, O$ y $\Gamma$ respectivamente el incentro, circuncentro y circuncirculo del triángulo $ABC.$ La recta $AI$ corta a $\Gamma$ en el punto $M (M\not=A)$. La circunferencia $\omega$ es tangente interiormente a $\Gamma$ en el punto $T$, y es tan [

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No se como resolverlo

Selectivo EGMO, Perú 2019. Problema 1

Selectivo EGMO, Perú 2019. Problema 2

Selectivo EGMO, Perú 2019. Problema 3

Adjunto(s) Selectivo IMO, Perú 2019. Problema 3