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  • Problema del día

Problema del día de OMA:
Sea $A$ el número de formas en que se puede particionar el conjunto $\{1,2,\ldots ,n\}$ en subconjuntos no vacíos. Sea $B$ el número de formas en que se puede particionar el conjunto $\{1,2,\ldots,n, n + 1\}$ en subconjuntos no vacíos tales que números consecutivos pertenezcan a subconjuntos distintos. Particiones que solamente difieren por el orden de los subconjuntos se consideran iguales. Pruebe que $A = B$.
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Problema del día de Geometría:
Sobre una mesa cuadrada se ha colocado un mantel cuadrado (pueden ser de diferente tamaño) sin dobleces ni arrugas. Las cuatro esquinas de la mesa están descubiertas y las cuatro partes del mantel que cuelgan son triangulares. Sabiendo que dos de las partes colgantes son iguales, demostrar que las otras dos partes también son iguales. 6 puntos
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Problema del día de Ñandú:
En el perchero de una tienda hay $8$ perchas para colgar $8$ remeras del mismo modelo y color, pero de distintos tamaños: hay $3$ remeras pequeñas, $3$ remeras medianas y $2$ remeras grandes.
Si no se quieren poner remeras de igual tamaño en perchas consecutivas, ¿de cuántas maneras distintas se pueden colgar las $8$ remeras?
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  • Últimos temas

OMAlbum - Problema #A001


Beto tiene una aplicación en el celular que le permite hacer varias operaciones con números. Cada vez que toca el botón rojo, se calcula la suma de los dígitos del número que está en pantalla, se eleva al cuadrado esta suma y se coloca el resultado e [

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IGO 2015 - Nivel Medio - Problema 3


En el triángulo $ABC$ los puntos $M$,$ N$, $K$ son puntos medios de $BC$, $CA$, $AB$ respectivamente. Sean $\omega_b$ y $\omega_c$, dos semicircunferencias de diámetros $AC$ y $AB$ respectivamente, exteriores al triángulo. Supongamos que $MK$ y $MN$ [

Vistas: 117  •  Comentarios: 2  •  Escribir comentario [ Leer todo ]

IGO 2015 - Nivel Medio - Problema 2


En el triángulo acutángulo $ABC$, $BH$ es la altura desde el vértice $B$. Los puntos $D$ y $E$ son

puntos medios de $AB$ y $AC$ respectivamente. Supongamos que $F$ es el simétrico de $H$ con

respecto a $ED$. Demostrar que la recta $BF$ pasa por el circ [

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Adjunto(s) IGO 2017 - Nivel Medio - P1


Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $A = 60°$. Sean $E$, $F$ los pies de las alturas desde $B$, $C$ respectivamente. Demostrar que $CE - BF = \frac {3}{2} (AC - AB)$.

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Adjunto(s) IGO 2016 - Nivel Medio - P1


En el trapecio $ABCD$ con $AB \parallel {CD}$ , $\omega_1$ y $\omega_2$ son dos circunferencias de diámetros $AD$ y $BC$ respectivamente. Sean $X$ e $Y$ dos puntos arbitrarios en $\omega_1$ y $\omega_2$ respectivamente.

Demostrar que la longitud del s [

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