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Resultados COFFEE: "Matías Saucedo"

Finalmente ha llegado el momento tan esperado de entregar las medallas y los premios de esta edición de la COFFEE.

Antes de que desesperadamente te muevas hacia la tabla es importante que sepas que ya están publicadas las soluciones oficiales de todos los problemas de la COFFEE, en sus respectivos posts. Si tenés ganas de compartir lo que hiciste, o tenés dudas/preguntas, te invitamos a que publique [

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  • Problema del día

Problema del día de OMA:
Sea $n$ un entero mayor o igual que $3$ y $P_n$ la colección de polígonos (simples) de $n$ lados que no tienen dos lados paralelos ni tienen dos lados contenidos en una misma recta. Para cada elemento $P$ de $P_n$ sea $f_n(P)$ el menor cardinal que puede tener un cubrimiento de $P$ mediante triángulos formados por rectas que contienen los lados de $P$. Determinar el mayor valor que puede tomar $f_n(P)$ cuando $P$ recorre $P_n$.
Link al tema.

Problema del día de Geometría:
Había un triángulo de alambre con ángulos de [math], [math], [math]. El profesor Rucucu dobló cada lado del triángulo en [math] en algún punto. Como resultado obtuvo un hexágono no convexo de ángulos [math], [math], [math], [math], [math], [math]. Demostrar que los puntos de doblez dividen a los lados del triángulo inicial en la misma proporción. (8 PUNTOS)
Link al tema.

Problema del día de Ñandú:
Se escribieron en una lista todos los números impares desde el número $1$ hasta el número $10001$:$$1~3~5~\ldots ~9999~10001$$ Andrés pintó los primeros $2018$ dígitos de esta lista.
¿Cuántos dígitos quedaron sin pintar?
¿Cuál es el primer dígito que quedó sin pintar?
¿Cuál es el mayor número de la lista que tiene todos sus dígitos pintados?
Link al tema.


  • Últimos temas

Adjunto(s) ONEM 2019 - Fase 3 - Nivel 3 - P6


Un entero positivo $n$ es llamado aceptable si con $2n^2$ fichas del tipo $1$ y $n^2$ fichas del tipo $2$ se puede armar un tablero de $3n\times 3n$ (sin salirse del tablero).


0, P6A.jpg


Si hacemos una lista [

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ONEM 2019 - Fase 3 - Nivel 3 - P5


Sea $ABC$ un triángulo rectángulo, recto en $B$, tal que $\angle BAC=41°$. Sea $M$ el punto medio del lado $AC$. La mediatriz del segmento $AM$ intersecta al segmento $AB$ en $P$ y la mediatriz del segmento $MC$ intersecta al segmento $BC$ en $Q$. De [

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ONEM 2019 - Fase 3 - Nivel 3 - P10


Sea $M$ el conjunto de los $64$ puntos del espacio que tienen coordenadas enteras $(a,b,c)$ tales que $a,b,c\in \{0,1,2,3\}$. Una rana debe ir del punto $(0,0,0)$ al punto $(3,3,3)$ de acuerdo a las siguientes reglas:
  • Solo puede saltar a punt [

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ONEM 2019 - Fase 3 - Nivel 3 - P9


Un conjunto finito $X$ está formado por $n$ números reales distintos. Se sabe que para cualesquiera dos elementos distintos $a$ y $b$ de $X$, existe un elemento $c$ de $X$ tal que los números $a,b,c$ forman una progresión aritmética en algún orden.

De [

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ONEM 2019 - Fase 3 - Nivel 3 - P4


Sean $a$ y $b$ dos divisores del número $3920$ tales que $0<a<b<3920$.

Determine cuántos valores distintos puede tomar el máximo común divisor de $a$ y $b$.

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