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FOFO de Pascua 2019 Problema A: Para vos Fermat... Ah no, pará


Demostrar que hay infinitos enteros positivos que no son expresables de la forma $x^2 + y^3$ con $x$ e $y$ enteros no negativos.

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FOFO de Pascua 2019 Problema B: ¿No son Ana y Beto?


En el pizarrón están escritos los primeros $1025$ enteros no negativos: $0,1,2,3,\ldots,1024$. Por turnos Mario y Luigi juegan al siguiente juego. Inicialmente Mario elige $2^9$ números del pizarrón y los borra, luego Luigi elige $2^8$ números del pi [

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FOFO de Pascua 2019 Problema C: Por vos, bajaría el exponente


Hallar todas las $n$-tuplas $(a_1,a_2,\cdots,a_n)$ de reales positivos que verifican simultáneamente:
  • $a_1+a_2^2+a_3^3+\cdots+a_n^n=n$
  • $a_1+2a_2+3a_3+\cdots+na_n=\frac{n(n+1)}{2}$

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FOFO de Pascua 2019 Problema D: La séptima maravilla del mundo


Decimos que un entero positivo $n$ es pascual si es divisible por la suma de sus dígitos, pero no es divisible ni por $3$ ni por $10$. De esta forma, los primeros $6$ enteros positivos pascuales son $1$, $2$, $4$, $5$, $7$ y $8$. Determinar el [

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Adjunto(s) FOFO de Pascua 2019 Problema E: Alerta meteorológica


En el Río de la Plata hay $20$ islas ordenadas en una grilla de $5 \times 4$, como en la imagen de abajo.

Alerta meteorológica.png

Cada isla tiene un puente que la une con sus islas vecinas, y las islas más cercanas a cada co [

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