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Ver último mensaje sin leer Adjunto(s) Arrancó la COFFEE: "Matías Saucedo"


Arrancó la COFFEE: "Matías Saucedo"!

Para marcar el comienzo de esta nueva olimpíada, tenemos un pequeño FAQ para tener en cuenta a la hora de resolver los problemas y mandar las soluciones.

Si tengo una duda de enunciado, ¿dónde pregunto?
Las dudas de enunciado se preguntan respondiendo este post.

Todavía tengo dudas sobre inducción, ¿puedo consultarlas? ¿dónde pregunto?
Si, nunca dejes de consultar cualquier duda que teng [

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  • Problema del día

Problema del día de OMA:
Consideramos los pares [math] donde [math] y [math] son enteros positivos. Las operaciones permitidas son

[math];
[math];
[math] si [math];
[math] si [math].

Determinar si a partir de [math], mediante alguna secuencia de operaciones permitidas, se puede obtener
a) el par [math];
b) el par [math].
Link al tema.

Problema del día de Geometría:
$ABC$ es un triángulo con incentro $I$. Se construyen puntos $P$ y $Q$ tales que $AB$ es bisectriz de $\angle{IAP}$, $AC$ es bisectriz de $\angle{QAI}$ y $\angle{PBI}+\angle{IAB}=\angle{QCI}+\angle{IAC}=90°$. Las rectas $IP$, $IQ$ cortan $AB$, $AC$ en $K$, $L$ respectivamente. Las circunferencias circunscritas de los triángulos $APK$ y $AQL$ se cortan en $A$ y en $R$. Demostrar que $R$ pertenece a la recta que une los puntos medios de $BC$ y $KL$.
Link al tema.

Problema del día de Ñandú:
Luis escribe todos los números menores que $10000$ que cumplen estas $3$ condiciones.
  • No tienen dígitos repetidos.
  • Ninguno de sus dígitos es igual a cero.
  • Todos su dígitos son pares.
¿Cuántos números escribe Luis? Explica cómo lo contaste.
Link al tema.


  • Últimos temas

Adjunto(s) ONEM 2019 - Fase 3 - Nivel 3 - P6


Un entero positivo $n$ es llamado aceptable si con $2n^2$ fichas del tipo $1$ y $n^2$ fichas del tipo $2$ se puede armar un tablero de $3n\times 3n$ (sin salirse del tablero).


0, P6A.jpg


Si hacemos una lista [

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ONEM 2019 - Fase 3 - Nivel 3 - P5


Sea $ABC$ un triángulo rectángulo, recto en $B$, tal que $\angle BAC=41°$. Sea $M$ el punto medio del lado $AC$. La mediatriz del segmento $AM$ intersecta al segmento $AB$ en $P$ y la mediatriz del segmento $MC$ intersecta al segmento $BC$ en $Q$. De [

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ONEM 2019 - Fase 3 - Nivel 3 - P10


Sea $M$ el conjunto de los $64$ puntos del espacio que tienen coordenadas enteras $(a,b,c)$ tales que $a,b,c\in \{0,1,2,3\}$. Una rana debe ir del punto $(0,0,0)$ al punto $(3,3,3)$ de acuerdo a las siguientes reglas:
  • Solo puede saltar a punt [

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ONEM 2019 - Fase 3 - Nivel 3 - P9


Un conjunto finito $X$ está formado por $n$ números reales distintos. Se sabe que para cualesquiera dos elementos distintos $a$ y $b$ de $X$, existe un elemento $c$ de $X$ tal que los números $a,b,c$ forman una progresión aritmética en algún orden.

De [

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ONEM 2019 - Fase 3 - Nivel 3 - P4


Sean $a$ y $b$ dos divisores del número $3920$ tales que $0<a<b<3920$.

Determine cuántos valores distintos puede tomar el máximo común divisor de $a$ y $b$.

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