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Ver último mensaje sin leer Adjunto(s) Arrancó el OFO 2020!


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Arrancó el OFO 2020!

Para marcar el comienzo de la olimpíada favorita del verano, tenemos un pequeño FAQ para tener en cuenta a la hora de resolver los probl [

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OFO 2020 Problema 11


Determinar el mayor número real $c$ que cumple la siguiente propiedad: para todo entero $n>1$, el promedio de todos los divisores positivos de $n$ es al menos $c \sqrt{n}$.

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OFO 2020 Problema 12


Determinar todas las cuaternas $(a,b,c,d)$ de números reales positivos distintos que verifican $abcd=1$ y $a+b+c+d=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}$ simultáneamente.

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OFO 2020 Problema 13


Sea $ABCD$ un cuadrilátero cíclico. Las rectas $AC$ y $BD$ se cortan en $R$, y las rectas $AB$ y $CD$ se cortan en $L$. Sean $M$ y $N$ puntos sobre los segmentos $AB$ y $CD$, respectivamente, tales que $\frac{AM}{MB}=\frac{CN}{ND}$. Sean $P$ y $Q$ lo [

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OFO 2020 Problema 14


Se tienen $2^{180}+1$ puntos en el plano. Demostrar que existen $3$ de ellos que determinan un ángulo de al menos $179^{\circ}$ y a lo sumo $180^{\circ}$.

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OFO 2020 Problema 15


Sea $\mathbb{R}^+$ el conjunto de los números reales positivos. Determinar todas las funciones $F:\mathbb{R}^+\rightarrow\mathbb{R}^+$ que cumplen la siguiente propiedad: si $x$, $y$ y $z$ son los lados de un triángulo cuyo inradio es $r$, entonces $ [

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