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  • Problema del día

Problema del día de OMA:
Si $a,b,c\in [-1,1]$ son tales que $a+b+c+abc=0$, demostrar que$$a^2+b^2+c^2\geq 3(a+b+c)$$¿Cuándo vale la igualdad?
Link al tema.

Problema del día de Geometría:
Sea $ABC$ un triángulo con $AB=13$, $BC=15$ y $AC=9$. Sea $r$ la recta paralela a $BC$ trazada por $A$. La bisectriz del ángulo $\angle ABC$ corta a $r$ en $E$ y la bisectriz del ángulo $\angle ACB$ corta a $r$ en $F$. Calcular la medida del segmento $EF$.
Link al tema.

Problema del día de Ñandú:
En el pueblo “Todos conectados”, el mes pasado, del total de las casas, el $50\%$ estaban conectadas a TV por cable y a Internet, el $30\%$ sólo estaban conectadas a TV por cable y el $20\%$ sólo estaban conectadas a Internet.
Este mes, la sexta parte de las casas conectadas sólo a TV por cable se abonaron además a Internet; la cuarta parte de las casas conectadas sólo a Internet se abonaron además a TV por cable; las restantes no hicieron ningún cambio.
El abono mensual para ambos servicios es de $\$210$; sólo para TV de $\$140$ y sólo para Internet de $\$100$.
Si todas las casas pagaran su abono, este mes se recaudarían $\$151360$.
¿Cuántas casas están conectadas sólo a Internet este mes?
Link al tema.


  • Últimos temas

OMAlbum - Problema #A030


En la figura, los ángulos $A\widehat{C}D$ y $B\widehat{E}D$ son rectos. Además $AD = 288$, $AC = 216$ y $BD = 312$. Calcular la longitud de $BE$.
a030_OgsYk.png

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OMAlbum - Problema #A029


Decimos que un número natural es creciente si no tiene dígitos repetidos y sus dígitos aparecen ordenados de menor a mayor de izquierda a derecha. Por ejemplo, $14578$ es un número creciente, pero $1536$ y $2337$ no lo son. Calcular cuántos números crecientes hay entre $2500$ y $3699$.

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OMAlbum - Problema #A028


Decimos que un número de $8$ dígitos es feliz si es múltiplo de $99$ y además es de la forma $63a9b9c8$, donde $a,b,c$ son dígitos. Calcular la suma de todos los números felices.

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OMAlbum - Problema #A027


Sobre la mesa hay dos cuadrados de papel, uno amarillo y uno azul, que se superponen parcialmente. En el cuadrado amarillo, el área no superpuesta es el $52\%$ del área del cuadrado; en el cuadrado azul, el área no superpuesta es el $73\%$ del área del cuadrado. Si el perímetro del cuadrado azul es $1280$, ¿cuál es el perímetro del cuadrado amarillo?
omalbum27.png

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OMAlbum - Problema #A026


Agustín hizo la lista de todos los números de $5$ dígitos que tienen exactamente $3$ dígitos impares, ordenados de menor a mayor. La lista de Agustín empieza así: $$10011, 10013, 10015, 10017, \ldots$$ El número que está en la posición número $4$ de la lista de Agustín es el $10017$.

¿Cuál es el número que está en la posición número $2020$ de la lista de Agustín?

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