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Ver último mensaje sin leer Encuesta: : Concluyó la OFO 2021


CONCLUYÓ LA OFO 2021
Ya se encuentran abiertos los threads de los problemas. Próximamente vamos a publicar las soluciones oficiales allí. Mientras tanto, pueden aprovechar para contar qué hicieron en cada problema, o a qué resultados llegaron.

Ya está disponible la encuesta para votar sus problemas preferidos

En el transcurso de estos días vamos a mandar por mensaje privado las devoluciones de cada una de sus soluciones, con el correspondiente puntaje.
Además, vamos a estar pidiéndoles algunos datos, en particular su edad y nacionalidad, para poder otorgar los premios especiales como todos los años. Estén atentos.

Los resultados finales de la OFO van a estar pronto. Consultas al respecto háganlas aquí.

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Sel Cono - 1999 - P5


Dado un número natural $n>1$, definimos las siguientes dos operaciones.

Operación $1$:
Se calcula la parte entera de cada una de las $n$ fracciones $\frac{n}{1},\frac{n}{2},\ldots ,\frac{n}{n}$, y luego se suman:$$\left [\frac{n}{1}\right ]+\left [\frac{n}{2}\right ]+\cdots +\left [\frac{n}{n}\right ].$$Operación $2$:
Se calcula la parte entera de cada una de las $n-1$ fracciones $\frac{n-1}{1},\frac{n-1}{2},\ldots ,\frac{n-1}{n-1}$, luego se suman y se añade $2$ al resultado:$$2+\left [\frac{n-1}{1}\right ]+\left [\frac{n-1}{2}\right ]+\cdots +\left [\frac{n-1}{n-1}\right ].$$Determinar todos los valores de $n$ para los que el resultado de la operación $1$ es igual al resultado de la operación $2$.

Aclaración: Los corchetes indican la parte entera del número que encierran, por ejemplo, $\left [\frac{18}{1}\right ]=18$; $\left [\frac{18}{2}\right ]=9$; $\left [\frac{18}{4}\right ]=4$; $\left [\frac{18}{13}\right ]=1$; etc.

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Sel Cono - 1999 - P1


En un reino hay $12$ ciudades. Entre ciertos pares de ciudades se crean enlaces de ida y vuelta de ómnibus, tren o avión. Hallar la menor cantidad de enlaces necesaria para que, si hay un paro de uno cualquiera de los tres medios de transporte, igual sea posible viajar desde cada ciudad a todas las demás ciudades.

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Conjuntos


Necesito ayuda con el siguiente ejercicio el cual es para resolver mediante el diagrama de Venn:



De un grupo de 700 alumnos de la universidad inscriptos en Álgebra, Análisis o Matemática Discreta se sabe que:



- 300 alumnos regularizaron Álgebra



- 400 alumnos regularizaron Análisis



- 250 alumnos regularizaron Matemática Discreta



- 180 alumnos regularizaron Álgebra y Análisis



- 130 alumnos regularizaron Álgebra y Matemática Discreta



- 170 alumnos regularizaron Matemática Discreta y Análisis



- 120 alumnos no regularizaron ninguna de las tres materias



Luego, la cantidad de alumnos que regularizaron sólo una de las tres materias es

Seleccione una:

a. 320

b. 470

c. 110

d. Ninguna de las opciones

e. Los datos son insuficientes

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Mayo 2015 - Segundo Nivel - P5


Se tienen $65$ puntos del plano. Se trazan todas las rectas que pasan por dos de ellos y se obtienen exactamente $2015$ rectas distintas. Demostrar que al menos cuatro de los puntos están alineados.

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Provincial 2005 N2 P1


Pablo y Fernando tienen cada uno una cantidad entera de pesos.

Pablo le dice a Fernando: “Si me das \$3 la cantidad de dinero que yo tenga será x veces la cantidad de dinero que vos tengas”.

Fernando le dice a Pablo: “Si me das \$x la cantidad de dinero que yo tenga será 3 veces la cantidad de dinero que vos tengas”.

Si x es un entero, dar los posibles valores de x y de las cantidades de dinero que tienen Pablo y Fernando.





saben por qué me aparece el enunciado así?

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