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Principio de palomar?


Seis personas se sientan en una mesa redonda. Pronto descubren que ninguna está en el sitio correcto. Demostrar que girando la mesa se puede lograr que por lo menos dos personas queden correctamente ubicadas.

Alguien me dice como se puede resolver?

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Adjunto(s) IMO 2018 - P1


Sea $\Gamma$ la circunferencia circunscrita al triángulo acutángulo $ABC$. Los puntos $D$ y $E$ están en los segmentos $AB$ y $AC$, respectivamente, y son tales que $AD=AE$. Las mediatrices de $BD$ y $CE$ cortan a los arcos menores $AB$ y $AC$ de $\G [

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IMO 2018 - P2


Hallar todos los enteros $n \geq 3$ para los que existen números reales $a_1, a_2, \ldots , a_n, a_{n+1}, a_{n+2}$, tales que $a_{n+1} = a_1$ y $a_{n+2} = a_2$, y
$a_ia_{i+1} + 1 = a_{i+2}$
para $i = 1,2,\ldots,n$.

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IMO 2018 - P3


Un triángulo anti-Pascal es un conjunto de números arreglados en forma de triángulo equilátero tal que cada número, salvo los de la fila de abajo, es igual al valor absoluto de la diferencia de los dos que están debajo de él.



Determinar si existe un t [

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IMO 2005 - P6


En una competencia de matemáticas se propusieron $6$ problemas a los estudiantes. Cada par de problemas fue resuelto por más de $\frac{2}{5}$ de los estudiantes. Nadie resolvió los $6$ problemas. Demuestre que hay al menos $2$ estudiantes tales que c [

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