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Ver último mensaje sin leer Competencia FOFO 9 años


FOFO ANIVERSARIO: 9 AÑOS

Llegó el noveno aniversario de OMA Foros, y para celebrar tantos años de problemas (matemáticos), vamos a largar una nueva edición del FOFO!

¿Qué es el FOFO?
Es como un falso OFO (y OFO es la competencia online que hacemos durante el verano).

¿Cuándo se llevará a cabo?
La competencia se llevará a cabo durante algunos días consecutivos a mediados de Octubre, en el futuro cercano precisaremos una fech [

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Entrenamiento Ibero 2019 P11


Sean $A_1H_1$, $A_2H_2$ y $A_3H_3$ las alturas y $A_1L_1$, $A_2L_2$ y $A_3L_3$ las bisectrices de un triángulo acutángulo $A_1A_2A_3$. Demostrar que área($L_1L_2L_3$)$\geq$área($H_1H_2H_3$).

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Entrenamiento Ibero 2019 P10


$ABC$ es un triángulo con incentro $I$. Se construyen puntos $P$ y $Q$ tales que $AB$ es bisectriz de $\angle{IAP}$, $AC$ es bisectriz de $\angle{QAI}$ y $\angle{PBI}+\angle{IAB}=\angle{QCI}+\angle{IAC}=90°$. Las rectas $IP$, $IQ$ cortan $AB$, $AC$ e [

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Entrenamiento Ibero 2019 P9


Sea $X$ un conjunto con $n$ elementos. Probar que el número de pares $(A,B)$ tales que $A$, $B$ son subconjuntos de $X$, $A$ es un subconjunto de $B$ y $A\neq B$ es igual a $3^n-2^n$.

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Entrenamiento Ibero 2019 P8


Se dice que un número $n$ es flipante si existen tripletas de enteros positivos $(a,b,c)$ tales que
$$a^2-bc=p$$
$$b^2-ac=q$$
$$c^2-ab=1$$
con $p$ y $q$ enteros no nulos, y la ecuación:
$p^2x^2-nx+q^2=0$
admite soluciones enteras en $x$.
¿Será $2018$ [

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Entrenamiento Ibero 2019 P7


Decimos que una sucesión creciente de enteros positivos $a_1<a_2<\ldots<a_n$ es buena si para cada $2\leq k\leq n-1$ se cumple que $a_{k-1}a_{k+1}$ divide a $a_k^4$.
(a) Demostrar que existe una sucesión buena con $n=10^6+1$ tal que $a [

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