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Ver último mensaje sin leer Competencia FOFO 9 años


FOFO ANIVERSARIO: 9 AÑOS

Llegó el noveno aniversario de OMA Foros, y para celebrar tantos años de problemas (matemáticos), vamos a largar una nueva edición del FOFO!

¿Qué es el FOFO?
Es como un falso OFO (y OFO es la competencia online que hacemos durante el verano).

¿Cuándo se llevará a cabo?
La competencia se llevará a cabo durante algunos días consecutivos a mediados de Octubre, en el futuro cercano precisaremos una fech [

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Entrenamiento Ibero 2019 P6


Sea $ABC$ un triángulo, $I$ su incentro, $\Gamma$ su circunferencia circunscrita y $M$ el punto medio del lado $BC$. Supongamos que existen dos puntos $P$, $Q$ distintos en la recta $IM$ tales que $PB=PI$ y $QC=QI$. Sea $G$ el punto de intersección d [

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Entrenamiento Ibero 2019 P5


Sean $a$, $b$, $c$ números reales del intervalo $[3,7]$. Demostrar que

$$\frac{a}{42+c(a+b+1)}+\frac{b}{42+a(b+c+1)}+\frac{c}{42+b(c+a+1)}\geq\frac{1}{7}$$

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Entrenamiento Ibero 2019 P4


Se tienen $2017$ cajas en una fila numeradas del $1$ al $2017$. En cada una de ellas se pondrán algunas bolitas de colores de manera que cada bolita sea de alguno de $2017$ colores distintos. Un acomodo de bolitas en las cajas es confiable si [

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Entrenamiento Ibero 2019 P3


Sea $ABCD$ un paralelogramo. La circunferencia $S_1$ pasa por el vértice $C$ y es tangente a los lados $BA$ y $AD$ en los puntos $P_1$ y $Q_1$ respectivamente. La circunferencia $S_2$ pasa por el vértice $B$ y es tangente a los lados $DC$ y $AD$ en l [

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Entrenamiento Ibero 2019 P2


Antonio y María juegan el siguiente juego: María elige $n$ números reales $a_1>a_2>\ldots>a_n>0$. Luego marca en el plano los puntos
$$(0,a_1),(1,a_1),(1,a_2),(2,a_2),\ldots,(n-1,a_{n-1}),(n-1,a_n),(n,a_n),(n,0)$$
y los une en ese orden par [

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