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Selectivo de IMO/IBERO - Puerto Rico - 2018 P6


En un triángulo equilátero de perímetro $P_0$, se hace la siguiente construcción:



Cada lado de la figura anterior se divida en tres segmentos iguales. Sobre el segmento del medio, se forma un triángulo equilátero hacia el exterior de la figura. Luego, [

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Selectivo de IMO/IBERO - Puerto Rico - 2018 P5


$ABCD$ es un cuadrado. $P$ y $Q$ son puntos en el interior del cuadrado, tal que $BP=9, DQ=14, PQ=7$ y además $BP \perp PQ \perp DQ$.



Hallar la medida de los lados del cuadrado.

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Selectivo de IMO/IBERO - Puerto Rico - 2018 P4


Hay $4$ montones de piedras con las siguientes cantidades: $1004, 1005, 2009, 2010$. Una movida es remover una piedra de tres montones diferentes. Ana y Beto juegan: empieza Ana y juegan alternadamente. El jugador que pierde es aquel que en su turno, [

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Selectivo de IMO/IBERO - Puerto Rico - 2018 P3


Sea $A$ un conjunto de $m\geq 1$ enteros.



Demostrar que existe un subconjunto no-nulo $B$ de $A$, tal que la suma de los elementos de $B$ es divisible por $m$

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Adjunto(s) Selectivo de IMO/IBERO - Puerto Rico - 2018 P2


En un triángulo acutángulo $ABC$, se construyen puntos $P$ y $Q$ en el segmento $BC$, tal que $\angle ABC= \angle QAC$ y $\angle ACB = \angle PAB$. Sea $M$ el reflejo de $A$ sobre $P$ y $N$ el reflejo de $A$ sobre $Q$. $BM$ y $CN$ se intersecan en $T [

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