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Resultados COFFEE: "Ariel Zylber"

Finalmente ha llegado el momento tan esperado de entregar los premios de esta edición de la COFFEE.

Antes de que desesperadamente te muevas hacia la tabla es importante que sepas que ya están siendo publicadas las soluciones oficiales de todos los problemas de la COFFEE, en sus respectivos posts. Si tenés ganas de compartir lo que hiciste, o tenés dudas/preguntas, te invitamos a que publiques en el th [

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  • Problema del día

Problema del día de OMA:
Un mago tiene $100$ cartas numeradas del $1$ al $100$. Las reparte en $3$ cajas, una roja, una azul y una blanca, de forma que cada caja tenga al menos una carta. Un espectador elige dos cajas distintas, toma una carta de cada una y dice la suma de los números escritos en las cartas. Con esta información, el mago adivina correctamente el color de la caja no elegida por el espectador.
¿De cuántas maneras puede el mago repartir las cartas de forma tal que esto siempre sea posible, sin importar qué cartas elija el espectador?
Link al tema.

Problema del día de Geometría:
Decidir si es posible cortar un cuadrado de lado $1$ en dos partes y reacomodarlas de forma que se pueda cubrir un círculo de diámetro mayor a $1$.
Link al tema.

Problema del día de Ñandú:
Se quiere completar el siguiente tablero con los números del $1$ al $9$, usando una vez cada uno, de modo tal que:$$\begin{array}{|c|c|c|}\hline
\quad & \quad & \quad \\
\hline
\quad & \quad & \quad \\
\hline
\quad & \quad & \quad \\
\hline
\end{array}$$
  • El número de $3$ cifras de la primera fila sea múltiplo de $5$
  • El número de $3$ cifras de la segunda fila sea múltiplo de $2$
  • El número de $3$ cifras de la tercera fila sea múltiplo de $9$
¿De cuántas maneras se puede completar el tablero? Explica como las contaste
Link al tema.


  • Últimos temas

Entrenamiento Iberoamericana 1998 (Problema 3)


Se han dado $1978$ conjuntos, cada uno de los cuales contiene $40$ elementos. Cada par de conjuntos tiene exactamente un elemento en común.

Demostrar que los $1978$ conjuntos tienen un elemento en común.

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Entrenamiento Iberoamericana 1998 (Problema 2)


Determinar todas la funciones $f:\mathbb{R}^+\rightarrow\mathbb{R}$ que satisfacen $f(x+y)=f(x^{2}+y^{2})$ para todos $x,y\in\mathbb{R}^+$

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Entrenamiento Iberoamericana 1998 (Problema 1)


Sean $a$,$b$ y $c$ las longitudes de los lados de un triángulo escaleno $\bigtriangleup$ y sean $l=\frac{b+c}{2}$, $m=\frac{c+a}{2}$ y $n=\frac{a+b}{2}$

Probar que $l$,$m$ y $n$ son longitudes de los lados de un triángulo escaleno cuya área es mayor q [

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Demostrar


Si desde los vértices de un paralelogramo $ABCD$ se trazan perpendiculares $AF,DE,CG,BH$ a una recta cualquiera $EH$ situada fuera del paralelogramo $EFGH$.

Sabiendo que $AM$ es perpendicular a $ED$ y $BN$ es perpendicular a $CG$.

Demostrar que la suma [

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APMO 2020 Problema 4


Sea $\mathbb{Z}$ el conjunto de todos los enteros. Hallar todos los polinomios $P(x)$ con coeficientes enteros que satisfacen la siguiente propiedad:

Para cada sucesión infinita $a_1, a_2,...$ de enteros en la que cada entero de $\mathbb{Z}$ aparece e [

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