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  • Problema del día

Problema del día de OMA:
Mario piensa dos números enteros positivos menores que $100$ y completa un tablero de $4 \times 4$ con esos números, escribiendo uno de esos números en todas las casillas blancas y el otro número en todas las casillas sombreadas.
Luego busca en el tablero rectángulos de casillas tales que el resultado de sumar todos los números en el rectángulo termine en $59$. Por cada rectángulo que encuentra, Rafa tiene que darle a Mario un caramelo.

Mateclubes 2019 - Nivel 3 - Problema 2 .png

$a)$ ¿Cómo completa el tablero Mario si quiere recibir la mayor cantidad posible de caramelos?
$b)$ Ahora Rafa piensa dos números enteros positivos menores que $100$ y completa un tablero de $4 \times 4$ con esos números, escribiendo uno de esos números en todas las casillas blancas y el otro número en todas las casillas negras. Mario le da un caramelo por cada rectángulo tal que la suma de los números termine en $59$. Si Rafa no puede elegir los mismos dos números que Mario, ¿cuántos caramelos puede recibir como máximo?

Aclaración: los cuadrados también se consideran rectángulos.
Link al tema.

Problema del día de Geometría:
Un cuadrado está formado por cuatro rectángulos congruentes y un cuadrado más pequeño dentro, como se muestra. Los rectángulos en gris tienen un perímetro de $24\,\text{cm}$ cada uno.
a) ¿Cuánto mide el lado del cuadrado más grande?
b) Considere los casos en que la medida del lado cuadrado interno es un entero de centímetros. ¿Cuántas son estas medidas?
Brasil N1 P1.PNG

Link al tema.

Problema del día de Ñandú:
En Dieciocholandia todos los precios incluyen el $18\%$ de impuesto.
Por $3$ menús y $6$ helados se pagan $\$920,40$.
Por $1$ menú y $1$ helado se pagan $\$253,70$.
Los turistas no tienen que pagar el impuesto.
¿Cuánto paga un turista por un menú?
El turista tiene rupias. Por cada $100$ rupias obtiene $\$225$.
¿Cuántas rupias necesita el turista para pagar un helado?
Link al tema.


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Presentación


Hola soy Alfredo de misiones y participo en OMA desde /mo año

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Olakase


Hola mi nombre es Nacho. Espero que este foro no decaiga y que siga poniendo onda. Suerte a todos.

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Este me lo paso un chileno (3)


Decidir si es posible pintar todos los naturales de azul y rojo de modo que:
·Haya infinitos números pintados de azul.
·Haya infinitos números pintados de rojo.
·Si hay [math] números pintados de azul, también el resultado de su suma está pinta [

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Exponente y Máximo Común Divisor


Muestre que para cualquier par de enteros positivos impares [math] y [math]



[math]

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Soy Juan Pablo


Hola, soy Juan Pablo, soy estudiante de física en UBA y participe en olimpíadas de OMA desde 2003 hasta terminar el secundario.

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