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Resultados COFFEE: "Carolina González"

Finalmente ha llegado el momento tan esperado de entregar las medallas y los premios de esta edición de la COFFEE.

Antes de que desesperadamente te muevas hacia la tabla es importante que sepas que ya están siendo publicadas las soluciones oficiales de todos los problemas de la COFFEE, en sus respectivos posts. Si tenés ganas de compartir lo que hiciste, o tenés dudas/preguntas, te invitamos a qu [

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  • Problema del día

Problema del día de OMA:
Sea $n$ un entero positivo impar fijo. Se toman $m+2$ puntos distintos $P_0,P_1,\ldots ,P_{m+1}$ (donde $m$ es un entero no negativo) del plano cartesiano tal que se cumplan las siguientes tres condiciones:
  1. $P_0=(0,1)$, $P_{m+1}=(n+1,n)$, y para cada entero $i$, $1\leq i \leq m$, las dos coordenadas $x$ e $y$ de $P_i$ son enteros entre $1$ y $n$ (inclusive).
  2. Para cada entero $i$, $0\leq i \leq m$, la recta $P_iP_{i+1}$ es paralela al eje $x$ si $i$ es par, y es paralela al eje $y$ si $i$ es impar.
  3. Para cada par $i,j$ con $0\leq i < j \leq m$ los segmentos $P_iP_{i+1}$ y $P_jP_{j+1}$ comparten a lo sumo $1$ punto.
Determinar el valor máximo que puede tomar $m$.
Link al tema.

Problema del día de Geometría:
Se tiene un pentágono de papel $ABCDE$ de lados $AB,BC,CD,DE,EA$, tal que $AB=BC=CD$, $A\widehat{B}C = B\widehat{C}D = D\widehat{E}A = 90$ y $AE=DE$. Dividir el pentágono mediantes dos cortes rectos en tres pedazos, de modo tal que con los tres pedazos se arme un rompecabezas cuadrado. Explicar porqué al reacomodar convenientemente los tres pedazos se obtiene efectivamente un cuadrado.
Link al tema.

Problema del día de Ñandú:
Ana, Belén, Carmen y Dora se reparten $11$ caramelos.
Todas reciben algún caramelo.
Ana recibe por lo menos $2$ caramelos y Carmen recibe no más de $4$ caramelos.
¿De cuántas maneras se pueden repartir los caramelos? Explica cómo las contaste.
Link al tema.


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