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  • El FOFO y La Cuarentena
III FOFO de Pascua!

Ya arrancó el FOFO de Pascua para suavizar la cuarentena!
Problemas del FOFO de Pascua
Más info sobre el FOFO aquí.


LA CUARENTENA

¡Ya empezó la CUARENTENA! Una competencia para exolímpicos organizada por olímpicos.
Problemas de LA CUARENTENA
Más info sobre "La Cuarentena" aquí.


  • Problema del día

Problema del día de OMA:
Sea $p>3$ un primo. Demostrar que si $$\sum \limits_{i=1}^{p-1}\frac{1}{i^p}=\frac{n}{m}$$ con $n$ y $m$ enteros positivos coprimos, entonces $p^3$ divide a $n$.
Link al tema.

Problema del día de Geometría:
Sea $ABCD$ un cuadrado y sea $P$ un punto en su interior. Se sabe que el área del triángulo $PAB$ es $10$, el área del triángulo $PBC$ es $30$, y el área del triángulo $PCD$ es $40$.
Hallar el valor del área del triángulo $PDA$.
Link al tema.

Problema del día de Ñandú:
En el tablero están escritos el $3$ y el $11$:$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
\quad & 3 & \quad & \quad & \quad & \quad & \quad & 11 & \quad & \quad & \quad & \quad & \quad \\
\hline
\end{array}$$Completa el tablero de modo que al sumar los números de cuatro casilleros consecutivos el resultado sea siempre $49$ y, además, la suma de los trece números del tablero sea igual a $166$.
Link al tema.


  • Últimos temas

CUARENTENA Problema 10


Sea $a$ un real positivo. Se tiene un tablero cuadriculado infinito en todas las direcciones, con algunas de sus casillas pintadas. Se quieren cubrir todas las casillas pintadas con cuadrados tal que:

i) Los bordes de los cuadrados sigan la línea de l [

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CUARENTENA Problema 11


Dos cubos unitarios tienen centro común. ¿Es siempre posible numerar los vértices de cada cubo con enteros del $1$ al $8$ de modo que la distancia entre dos vértices con el mismo número sea como mucho $\frac{4}{5}$? ¿Y como mucho $\frac{13}{16}$?

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CUARENTENA Problema 12


Sean $x$, $y$ e $z$ enteros positivos tales que




$(xy+1)(yz+1)(zx+1)$ es cuadrado perfecto.




Probar que $xy+1$, $yz+1$ e $zx+1$ son todos cuadrados perfectos.

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Compartida de Uruguay 2015 N3


Hay $n$ personas presentes en una reunión. Cada dos personas son amigas o extrañas entre sí. No hay dos amigos que tengan un amigo en común. Cada dos extraños tienen dos y solo dos amigos en común.

Muestre que cada persona tiene la misma cantidad de a [

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Evan Chen - EGMO P1.6


Sea $ABC$ un triángulo inscrito en una circunferencia $\omega$. Mostrar que $\overline{AC} \perp \overline{BC}$ si y sólo si $\overline{AB}$ es un diámetro de $\omega$.

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