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Ver último mensaje sin leer Adjunto(s) Arrancó el OFO 2020!


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Arrancó el OFO 2020!

Para marcar el comienzo de la olimpíada favorita del verano, tenemos un pequeño FAQ para tener en cuenta a la hora de resolver los probl [

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Phi de Euler de una potencia de un numero primo


Sea $\mathbb{P}=\{p\in \mathbb{N}~/~\not\exists ~d\in \mathbb{N}-\{1;p\}~/~d\mid p\}$ (conjunto de los números primos)

Sea $\varphi :\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$
$/~\varphi (n)=\# \{x\in \mathbb{N}\cap [1;n]~/~\text{mcd}(x;n)=1\}$

Si $n\in \mathbb{ [

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Teorema de Euler & Fermat de Aritmética modular


Sea $\text{mcd}:{\mathbb{N}}^{2} \rightarrow \mathbb{N}$
$/\text{mcd}(m;n)=\max \{d\in \mathbb{N}~/~d\mid m,~d\mid n\}$

Sea $\varphi :\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$
$/\varphi (n)=\# \{x\in \mathbb{N}\cap [1;n]~/~\text{mcd}(x;n)=1\}$

Sean $a,n\in \math [

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Adjunto(s) Com – Partida de Matemática del Uruguay


(Probelma 2 de XXXI Olimpíada Nacional de Matemática – 2016 Instancia Final

Nivel III)

$ABCD$ es un trapecio isósceles en el cual $AD=BC=5$, $AB=4$ y $DC=10$.

$F$ es un punto de la recta $CD$ tal que el triángulo $DFE$ es rectángulo en $F$ y el punto $B [

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Com – Partida de Matemática del Uruguay


De un triángulo rectángulo de lados enteros se sabe que el cateto menor mide $120$.
  1. Encuentra las longitudes de los otros dos lados, sabiendo que su diferencia es la
    menor posible
  2. Ídem para que la diferencia entre ellos sea la mayor posibl [

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Com – Partida de Matemática del Uruguay


Prueba que todos los números de la secuencia

1007, 10017, 100117, 1001117, 10011117, . .. tienen un factor común mayor que 1.

Nota: un factor común es lo mismo que un divisor común.

(no se puede usar calculadora)

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