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Ver último mensaje sin leer Resultados FOFO 9 años


Resultados FOFO 9 años.
Finalmente ha llegado el momento: aquí están, estos son, los ganadores y premiados del FOFO.

Antes de que desesperadamente te muevas hacia la tabla es importante que sepas que ya están abiertos los respectivos posts de cada problema para que puedas compartir tus respuestas. El proceso de envío de las devoluciones de los puntajes puede ser un poco lento, debido a que estamos en un período de tiempo bastante neurálgico, así que [

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  • Últimos temas

FOFO 9 años Problema 5


Decimos que un entero positivo es básico si no existe ningún primo $p\geq 5$ que lo divida. Demostrar que todo entero positivo se puede escribir como la suma de varios números básicos, tales que ninguno de ellos es divisor de otro.

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FOFO 9 años Problema 4


En una cárcel, $2019$ prisioneros se juegan la libertad a partir del siguiente problema: un ogro no muy selectivo los ubica en ronda y les coloca arbitrariamente un sombrero de uno de $2019$ colores disponibles (los prisioneros saben de antemano cua [

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FOFO 9 años Problema 3


Demostrar que para todo entero positivo $n>2$ los divisores primos del número
\begin{equation*}
(n^2-4)! + (n^2-3)! + (n^2-2)! + (n^2-1)!
\end{equation*}
son menores o iguales a $n^2+n-1$.

Aclaración: Se define el factorial de $n$ como $n! [

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Adjunto(s) FOFO 9 años Problema 2


Sea $ABC$ un triángulo acutángulo escaleno con circuncentro $O$. Llamamos $D$ al pie de la bisectriz desde $A$. Demostrar que la mediatriz del segmento $AD$, la perpendicular a la recta $BC$ por $D$, y la recta $OA$ pasan las tres por un mismo punto.

Aclaración: El circuncentro de un triángulo es el punto de intersección de las mediatrices de sus lados. Además, es el centro de la circunferencia que pasa por los vértices del triángulo.

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FOFO 9 años Problema 1


Sean $a_1,~a_2,~a_3,\ldots,~b_1, b_2, b_3, \ldots,$ y $c_1, c_2, c_3, \ldots$ progresiones aritméticas de números reales. Se sabe que
\begin{align*}
a_1 + b_1 + c_1 &= 1, \\
a_2 + b_3 + c_4 &= 5, \\
a_5 + b_7 + c_9 &= 11.
\end{align*}
Hallar [

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