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Arrancó el FOFO de Pascua 2019

Un pequeño FAQ para tener en cuenta a la hora de resolver los problemas y mandar las soluciones.

¿Los problemas están ordenados por dificultad?
NO. Lo problemas están ordenados de forma aleatoria, por eso decidimos no numerarlos en esta ocasión.


Si tengo una duda de enunciado, ¿dónde pregunto?
Las dudas de enunciado se preguntan respondiendo este post.

¿A dónde tengo q [

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Apotema de un hexágono


Dado un hexágono de lado [math], y su circunferencia circunscripta, demostrar con toda facilidad que el apotema del hexágono es igual a:
[math]
Solución

Observemos que si dibuj [

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n puntos en un circulo de radio 1


Determinar el número mínimo posible de distancias menores o iguales que [math] entre [math] puntos interiores a un círculo de radio [math].

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Suma de potencias


Tenemos la siguiente identidad:

[math]

Demostracion:
Spoiler: mostrar
Demostremoslo por induccion

para [math] es cierto, para [math] es cierto. Ahora supongamos que se cumple para [math], entonc [

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Adjunto(s) Teorema de Turán (Grafos)


Para poder entender el teorema de Turán tenemos que primero conocer el concepto de grafo:
Grafo: Un grafo es un conjunto, no vacío, de objetos llamados vértices (o nodos) y una selección de pares de vértices, llamados aristas (edges en inglés) [

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n² + 2010n es un cuadrado perfecto


Hallar todos los enteros [math] tales que [math] es un cuadrado perfecto.

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