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Para cado entero $n \geq 2$, hallar todas las soluciones enteras del sistema de ecuaciones: ($S=\sum x_i$)

$$x_i = ( S - x_i)^{2018}, 1 \leq i \leq n$$

Los $2018$ residentes de un pueblo estan estrictamente divididos en dos clases:caballeros, que siempre dicen la verdad, y mentirosos, que siempre mienten.Cierto dia todos los residentes se acomodaron alrededor de una circunferencia y cada uno de ello [

En un paralelogramo $ABCD$,sea $M$ el punto del lado $BC$ tal que $MC=2BM$ y sea $N$ el punto del lado $CD$ tal que $NC=2DN$.Si la distancia del punto $B$ a la recta $AM$ es $3$, calcular la distacia del punto $N$ a la recta $AM$.

Cada punto de una circunferencia esta coloreado con uno de $10$ colores.¿Es cierto que para cualquier coloracion hay $4$ puntos del mismo color que son vertices de un cuadrilatero con dos lados paralelos (un trapecio isoceles o un rectangulo)?

En la figura se muestra una recta $\mathcal{L}$ y dos puntos $P$ y $Q$ a un mismo lado de ella. Las distancias
de $P$ y $Q$ a $\mathcal{L}$ son 3 cm y 5 cm, respectivamente. La distancia entre los pies de las proyecciones
de $P$ y $Q$ sobre $\mathcal{ [

		Sep. 2018
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IBERO 2018 - P1

Olimpiada de Mayo 2018 nivel 2 problema 3

Olimpiada de mayo 2018 nivel 2 problema 4

Olimpiada de Mayo 2018 nivel 2 problema 5

Adjunto(s) ONEM 2018 - Fase 2 - Nivel 3 - P10