OMA Foros

Problema del día de OMA:
Se tienen en el plano $n$ circunferencias distintas del mismo radio tales que entre cualesquiera $k+1$ hay (al menos) dos que se cortan en dos puntos. Demostrar que para toda recta $l$ es posible hallar $k$ rectas, cada una de ellas paralela a $l$, de modo que cada circunferencia tenga al menos un punto común con alguna de estas rectas.
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Problema del día de Geometría:
Sea $\triangle ABC$ un triángulo no obtusángulo. Para cada punto $P$ en el segmento $BC$ sean $Q$ en el segmento $AC$ y $R$ en el segmento $AB$, tales que el $\triangle PQR$ tenga perímetro mínimo. Probar que si todas las rectas $QR$ son concurrentes (cuando $P$ recorre $\overline{BC}$) entonces el ángulo $\angle BAC$ es recto.
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Problema del día de Ñandú:
La figura, formada por un cuadrado, un rectángulo y un triángulo isósceles, tiene $96\text{ cm}$ de perímetro.
El cuadrado y el triángulo tienen igual perímetro.
El perímetro del rectángulo es el doble del perímetro del cuadrado.
¿Cuánto miden los lados del cuadrado, del rectángulo y del triángulo?
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