OMA Foros

OMA Foros Open 2019

Vuelve el clásico del verano de OMA Foros, en su quinta edición!

¿Qué es el OFO?
El OFO (OMA Foros Open) consistirá en una competencia online ABIERTA para todos los usuarios de OMA Foros que deseen participar.

¿Cuándo se llevará a cabo?
El Certamen se llevará a cabo a partir de las 00:00 hs del día Domingo 20 de Enero de 2019, y concluirá a las 23:59 del día Domingo 27 de Enero de 2019.

¿Cómo m [

Un mago tiene $100$ cartas numeradas del $1$ al $100$. Las reparte en $3$ cajas, una roja, una azul y una blanca, de forma que cada caja tenga al menos una carta. Un espectador elige dos cajas distintas, toma una carta de cada una y dice la suma de l [

Sean $a,b,c$ reales positivos tales que $abc=1$. Demostrar que $(a-1+\frac{1}{b})(b-1+\frac{1}{c})(c-1+\frac{1}{a})\leqslant 1$.

En el triángulo $ABC$, sean $P$ el pie de la bisectriz de $\angle BAC$ y $Q$ el pie de la bisectriz de $\angle ABC$. Se sabe que $\angle BAC=60°$ y que $AB+BP=AQ+QB$.

Hallar los posibles valores de los ángulos del triángulo $ABC$.

Sea $n>1$ un entero positivo impar, y sean $k_1,k_2,\ldots ,k_n$ enteros dados. Para cada una de las $n!$ permutaciones $a=(a_1,a_2,\ldots ,a_n)$ de $1,2,\ldots ,n$, sea $$S(a)=\sum \limits_{i=1}^nk_ia_i$$

Demostrar que hay dos permutaciones $b$ y [

$21$ chicos y $21$ chicas participaron en una olimpíada matemática.

Cada participante resolvió a lo sumo $6$ problemas.
Para cada chico y para cada chica, hubo al menos un problema que fue resuelto por ambos.

Demostrar que hubo al men [

		Ene. 2019
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