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Ver último mensaje sin leer Resultados FOFO 9 años


Resultados FOFO 9 años.
Finalmente ha llegado el momento: aquí están, estos son, los ganadores y premiados del FOFO.

Antes de que desesperadamente te muevas hacia la tabla es importante que sepas que ya están abiertos los respectivos posts de cada problema para que puedas compartir tus respuestas. El proceso de envío de las devoluciones de los puntajes puede ser un poco lento, debido a que estamos en un período de tiempo bastante neurálgico, así que [

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  • Últimos temas

Torneo de las Ciudades - Octubre 2019 - NJ P2


Dos triángulos acutángulos $ABC$ y $A_1B_1C_1$ son tales que $B_1$ y $C_1$ pertenecen al lado $BC$ y $A_1$ es un punto interior del triángulo $ABC$. Si $S$ y $S_1$ son las áreas de los triángulos $ABC$ y $A_1B_1C_1$ respectivamente,

demostrar que $\fr [

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Torneo de las Ciudades - Octubre 2019 - NJ P1


Para cada entero $n >1$ llamamos complejidad de $n$ a la cantidad de factores primos que tiene $n$. Por ejemplo, la complejidad de $4$ es igual a $2$ y la complejidad de $6$ es igual a $2$.
a) Hallar todos los $n$ tales que todos los enteros [

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Torneo de las Ciudades - Octubre 2019 - NM P7


Algunos de los enteros $1, 2, 3,..., n$ han sido coloreados de rojo de modo que para cada trío de números rojos $a, b, c$ (no necesariamente distintos) si $a(b-c)$ es múltiplo de $n$ entonces $b=c$. Demostrar que la cantidad de números rojos es menor [

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Torneo de las Ciudades - Octubre 2019 - NM P6


Un cubo que consiste de $(2N)^3$ cubitos unitarios está atravesado por varias agujas paralelas a los lados del cubo (cada aguja atraviesa exactamente $2N$ cubitos unitarios). Cada cubito unitario está atravesado por al menos una aguja. Diremos que un [

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Torneo de las Ciudades - Octubre 2019 - NM P5


El punto $M$ en el interior del cuadrilátero $ABCD$ está a la misma distancia de las rectas $AB$ y $CD$ y también está a la misma distancia de las rectas $BC$ y $AD$. Además, el área del cuadrilátero $ABCD$ es igual a $MA\cdot MC+MB\cdot MD$. Demostr [

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