OMA Foros

Problema del día de OMA:
Un mago tiene $100$ cartas numeradas del $1$ al $100$. Las reparte en $3$ cajas, una roja, una azul y una blanca, de forma que cada caja tenga al menos una carta. Un espectador elige dos cajas distintas, toma una carta de cada una y dice la suma de los números escritos en las cartas. Con esta información, el mago adivina correctamente el color de la caja no elegida por el espectador.
¿De cuántas maneras puede el mago repartir las cartas de forma tal que esto siempre sea posible, sin importar qué cartas elija el espectador?
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Problema del día de Geometría:
Decidir si es posible cortar un cuadrado de lado $1$ en dos partes y reacomodarlas de forma que se pueda cubrir un círculo de diámetro mayor a $1$.
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Problema del día de Ñandú:
Se quiere completar el siguiente tablero con los números del $1$ al $9$, usando una vez cada uno, de modo tal que:$$\begin{array}{|c|c|c|}\hline
\quad & \quad & \quad \\
\hline
\quad & \quad & \quad \\
\hline
\quad & \quad & \quad \\
\hline
\end{array}$$

• El número de $3$ cifras de la primera fila sea múltiplo de $5$
• El número de $3$ cifras de la segunda fila sea múltiplo de $2$
• El número de $3$ cifras de la tercera fila sea múltiplo de $9$

¿De cuántas maneras se puede completar el tablero? Explica como las contaste
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