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Resultados FOFO 9 años.

Finalmente ha llegado el momento: aquí están, estos son, los ganadores y premiados del FOFO.

Antes de que desesperadamente te muevas hacia la tabla es importante que sepas que ya están abiertos los respectivos posts de cada problema para que puedas compartir tus respuestas. El proceso de envío de las devoluciones de los puntajes puede ser un poco lento, debido a que estamos en un período de tiempo bastante neurálgico, así que [

Dos triángulos acutángulos $ABC$ y $A_1B_1C_1$ son tales que $B_1$ y $C_1$ pertenecen al lado $BC$ y $A_1$ es un punto interior del triángulo $ABC$. Si $S$ y $S_1$ son las áreas de los triángulos $ABC$ y $A_1B_1C_1$ respectivamente,

demostrar que $\fr [

Para cada entero $n >1$ llamamos complejidad de $n$ a la cantidad de factores primos que tiene $n$. Por ejemplo, la complejidad de $4$ es igual a $2$ y la complejidad de $6$ es igual a $2$.
a) Hallar todos los $n$ tales que todos los enteros [

Algunos de los enteros $1, 2, 3,..., n$ han sido coloreados de rojo de modo que para cada trío de números rojos $a, b, c$ (no necesariamente distintos) si $a(b-c)$ es múltiplo de $n$ entonces $b=c$. Demostrar que la cantidad de números rojos es menor [

Un cubo que consiste de $(2N)^3$ cubitos unitarios está atravesado por varias agujas paralelas a los lados del cubo (cada aguja atraviesa exactamente $2N$ cubitos unitarios). Cada cubito unitario está atravesado por al menos una aguja. Diremos que un [

El punto $M$ en el interior del cuadrilátero $ABCD$ está a la misma distancia de las rectas $AB$ y $CD$ y también está a la misma distancia de las rectas $BC$ y $AD$. Además, el área del cuadrilátero $ABCD$ es igual a $MA\cdot MC+MB\cdot MD$. Demostr [

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Torneo de las Ciudades - Octubre 2019 - NJ P2

Torneo de las Ciudades - Octubre 2019 - NJ P1

Torneo de las Ciudades - Octubre 2019 - NM P7

Torneo de las Ciudades - Octubre 2019 - NM P6

Torneo de las Ciudades - Octubre 2019 - NM P5