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  • El FOFO y La Cuarentena
III FOFO de Pascua!

Ya arrancó el FOFO de Pascua para suavizar la cuarentena!
Problemas del FOFO de Pascua
Más info sobre el FOFO aquí.


LA CUARENTENA

¡Ya empezó la CUARENTENA! Una competencia para exolímpicos organizada por olímpicos.
Problemas de LA CUARENTENA
Más info sobre "La Cuarentena" aquí.


  • Problema del día

Problema del día de OMA:
Sea $p>3$ un primo. Demostrar que si $$\sum \limits_{i=1}^{p-1}\frac{1}{i^p}=\frac{n}{m}$$ con $n$ y $m$ enteros positivos coprimos, entonces $p^3$ divide a $n$.
Link al tema.

Problema del día de Geometría:
Sea $ABCD$ un cuadrado y sea $P$ un punto en su interior. Se sabe que el área del triángulo $PAB$ es $10$, el área del triángulo $PBC$ es $30$, y el área del triángulo $PCD$ es $40$.
Hallar el valor del área del triángulo $PDA$.
Link al tema.

Problema del día de Ñandú:
En el tablero están escritos el $3$ y el $11$:$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
\quad & 3 & \quad & \quad & \quad & \quad & \quad & 11 & \quad & \quad & \quad & \quad & \quad \\
\hline
\end{array}$$Completa el tablero de modo que al sumar los números de cuatro casilleros consecutivos el resultado sea siempre $49$ y, además, la suma de los trece números del tablero sea igual a $166$.
Link al tema.


  • Últimos temas

FOFO de Pascua 2020 - Problema 5


I-OMA es una obra social muy exclusiva de matemáticos. Tal es así que cada vez que uno solicita un servicio, para hacerse acreedor del mismo tiene que enfrentarse en una partida del $SOS$ a un representante de la misma. ¿En que consiste este juego? E [

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FOFO de Pascua 2020 - Problema 6


La bisectriz del ángulo $B\widehat{A}C$ del triángulo $ABC$ corta al lado $BC$ y a la circunferencia circunscrita de $ABC$ en los puntos $D$ y $E$, respectivamente. Sean $M$ y $N$ los puntos medios de $BD$ y $CE$, respectivamente. La circunferencia c [

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FOFO de Pascua 2020 - Problema 7


En un pizarrón infinito, Ian escribió infinitos enteros positivos distintos. Se sabe que ninguno de los enteros positivos que escribió tiene más de $2020$ divisores. Demostrar que Ian puede elegir un entero positivo $k$ y colorear infinitos números d [

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FOFO de Pascua 2020 - Problema 8


Se tienen $n\geq 3$ huevos de pascua divididos en tres filas no vacías.
Se los puede reordenar mediante alguna de las operaciones permitidas:
  • Juntar dos filas formando una sola.
  • Si una fila tiene una cantidad par de huevos de pascua, dividi [

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FOFO de Pascua 2020 - Problema 9


Dado un real $a$, se considera una sucesión $x_1,x_2,\ldots$ tal que $x_1=1$, $x_2=x_3=a$ y además para cada entero positivo $n\geq 3$ se verifica que $x_{n+1}=2x_nx_{n-1}-x_{n-2}$.



Demostrar que si la sucesión tiene un termino nulo, entonces tiene in [

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