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Resultados COFFEE: "Iván Sadofschi"

Finalmente ha llegado el momento tan esperado de entregar las medallas y los premios de esta edición de la COFFEE.

Antes de que desesperadamente te muevas hacia la tabla es importante que sepas que ya están siendo publicadas las soluciones oficiales de todos los problemas de la COFFEE, en sus respectivos posts. Si tenés ganas de compartir lo que hiciste, o tenés dudas/preguntas, te invitamos a que p [

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  • Problema del día

Problema del día de OMA:
Se tienen en el plano $n$ circunferencias distintas del mismo radio tales que entre cualesquiera $k+1$ hay (al menos) dos que se cortan en dos puntos. Demostrar que para toda recta $l$ es posible hallar $k$ rectas, cada una de ellas paralela a $l$, de modo que cada circunferencia tenga al menos un punto común con alguna de estas rectas.
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Problema del día de Geometría:
Sea $\triangle ABC$ un triángulo no obtusángulo. Para cada punto $P$ en el segmento $BC$ sean $Q$ en el segmento $AC$ y $R$ en el segmento $AB$, tales que el $\triangle PQR$ tenga perímetro mínimo. Probar que si todas las rectas $QR$ son concurrentes (cuando $P$ recorre $\overline{BC}$) entonces el ángulo $\angle BAC$ es recto.
Link al tema.

Problema del día de Ñandú:
La figura, formada por un cuadrado, un rectángulo y un triángulo isósceles, tiene $96\text{ cm}$ de perímetro.
El cuadrado y el triángulo tienen igual perímetro.
El perímetro del rectángulo es el doble del perímetro del cuadrado.
¿Cuánto miden los lados del cuadrado, del rectángulo y del triángulo?
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  • Últimos temas

ESTUDIANTES Y 4 PREGUNTAS


Un examen de opción múltiple consta de un total de $4$ preguntas y cada pregunta tiene tres posibles respuestas: $A$, $B$ y $C$. Varios estudiantes rindieron el examen y, luego de revisar, el profesor se dio cuenta que cualesquiera tres estudiantes t [

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OPERACIONES S Y R


A partir de un número natural, la operación $S$ consiste en sumarle uno de sus dígitos y la operación $R$ consiste en restarle uno de sus dígitos. Por ejemplo, si aplicamos una operación $S$ al número $705$ podemos obtener $705$, $710$ o $712$. Si ap [

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Adjunto(s) Suma de Gauss


Cuenta la historia, que cuando Gauss iba a la escuela, el maestro le propuso al grupo el problema de sumar los números del $1$ al $100$, con el objetivo de mantenerlos entretenidos por un largo rato. Pero al poco tiempo, Gauss halló la respuesta, el [

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IMO 2020 Problema 6


Pruebe que existe una constante positiva $c$ para la que se satisface la siguiente afirmación:
Sea $n>1$ un entero y sea $\mathcal{S}$ un conjunto de $n$ puntos del plano tal que la distancia entre cualesquiera dos puntos diferentes de $\mathcal{S} [

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IMO 2020 Problema 5


Se tiene una baraja de $n>1$ cartas, con un entero positivo escrito en cada carta. La baraja tiene la propiedad de que la media aritmética de los números escritos en cada par de cartas es también la media geométrica de los números escritos en algu [

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