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OMCC 2018 - P1


Se tienen $2018$ tarjetas numeradas desde $1$ hasta $2018$. Los números de las tarjetas son visibles todo el tiempo. Tito y Pepe juegan tomando una tarjeta en cada turno hasta que se acaben, empezando por Tito. Cuando terminan de tomar todas las tarj [

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Records argentinos en la IMO


Visto que hace 5 años publicaron esto (Resultados IMO 2013)

La idea es tener un registro de todos los records de nuestros pibes que se nos puedan ocurrir, para tener una lista [

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IMO 2018 - P6


Un cuadrilátero convexo $ABCD$ satisface $AB\cdot CD=BC\cdot DA$. El punto $X$ en el interior de $ABCD$ es tal que

$\angle XAB=\angle XCD$ y $\angle XBC=\angle XDA$.

Demostrar que $\angle BXA+\angle DXC=180°$.

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IMO 2018 - P5


Sea $a_1,a_2,\ldots$ una sucesión infinita de enteros positivos. Supongamos que existe un entero $N>1$ tal que para cada $n\geqslant N$ el número $$\frac{a_1}{a_2}+\frac{a_2}{a_3}+\ldots +\frac{a_{n-1}}{a_n}+\frac{a_n}{a_1}$$ es entero. Demostrar [

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Adjunto(s) IMO 2018 - P4


Un lugar es un punto $(x,y)$ en el plano tal que $x$, $y$ son ambos enteros positivos menores o iguales que $20$.
Al comienzo, cada uno de los $400$ lugares está vacío. Ana y Beto colocan piedras alternadamente, comenzando con Ana. En su turno, [

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