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Arrancó el OFO 2020!

Para marcar el comienzo de la olimpíada favorita del verano, tenemos un pequeño FAQ para tener en cuenta a la hora de resolver los probl [

Sea $N$ un entero positivo. Bat debe escribir una progresión aritmética de $180$ números reales en la cual exactamente $N$ de sus términos sean números enteros. Determinar el mínimo valor de $N$ para el cual la tarea de Bat es imposible.

Aclaración [

Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo en el cual $A\widehat BC = B\widehat CD > 90^{\circ}$ y $C\widehat DA = 90^{\circ}$. En este cuadrilátero se cumple además que $AB = 2CD$. Demostrar que la bisectriz del ángulo $A\widehat{C}B$ es perpendicular a $CD$.

Sea $a_1 < a_2 < a_3 < \ldots$ una sucesión infinita de números enteros positivos, estrictamente creciente, que cumple la siguiente propiedad: para todo $n \geq 10$, $a_n$ divide a la suma de todos los términos anteriores. Demostrar que exis [

En una olimpíada de matemática muchos participantes hicieron nuevos amigos. Al finalizar la olimpíada se observó que en cualquier grupo de 4 participantes, o bien hay 3 participantes que son todos amigos entre sí o bien hay 3 participantes tales que [

Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo en el cual $A\widehat{D}C=30^{\circ}$ y además $BD=AB+BC+CA$. Demostrar que $A \widehat B D = D \widehat B C$.

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OFO 2020 Problema 6

OFO 2020 Problema 7

OFO 2020 Problema 8

OFO 2020 Problema 9

OFO 2020 Problema 10