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Ver último mensaje sin leer Resultados FOFO 8 años


Resultados FOFO 8 años.
Finalmente ha llegado el momento: aquí están, estos son, los ganadores y premiados del FOFO.

Antes de que desesperadamente te muevas hacia la tabla es importante que sepas que ya están abiertos los respectivos posts de cada problema para que puedas compartir tus respuestas. El proceso de envío de las devoluciones de los puntajes puede ser un poco lento, debido a que estamos en un período de tiempo bastante neurálgico, así que [

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XI Torneo de las ciudades Otoño 2018 Norte-Nivel Juvenil Problema 4


Un tablero de $7\times7$ puede estar vacío o contener una pieza cuadrada invisible de $2\times2$ que cubra exactamente $4$ casillas del tablero. En cada casilla del tablero se puede colocar un chip que al encenderse indica si esa casilla está o no cu [

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XI Torneo de las ciudades Otoño 2018 Norte-Nivel Juvenil Problema 3


Hay que escribir un número de la forma $77...7$ que utiliza exclusivamente dígitos 7. Se permite usar operaciones de suma, resta, multiplicación, división, potenciación, paréntesis y usar cualquier cantidad de 7 en una fila. Determinar si existe algú [

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XI Torneo de las ciudades Otoño 2018 Norte-Nivel Juvenil Problema 2


En una isla con 2018 habitantes cada persona es un caballero, un mentiroso o un conformista. Todo el mundo sabe lo que es cada habitante de la isla. Un día todos los habitantes de la isla formaron una fila y, por turnos, siguiendo el orden de la fila [

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XI Torneo de las ciudades Otoño 2018 Norte-Nivel Juvenil Problema 1


Se tiene un triángulo $ABC$ y $M$ es el punto medio del lado $BC$. Se sabe que en el segmento $AC$ se puede marcar un punto $E$ tal que $BE \geq 2AM$, con $E$ distinto de $A$ y de $C$. Demostrar que el triángulo $ABC$ es obtusángulo.

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ONEM 2018 Cuarta Fase Nivel 2 (Problema 4)


Determine el menor número entero $k\geq3$ que tiene la siguiente propiedad: Si $a, b, c, d, n$ son cualesquiera enteros positivos tales que $a+b+c+d$ y $a^2+b^2+c^2+d^2$ son múltiplos de $n$, entonces $a^k+b^k+c^k+d^k$ también es múltiplo de $n$.

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