• @omaforos
Ahora podés seguir a OMA Foros en Facebook, Instagram, Twitter y YouTube!

  • Anuncios Globales

Ver último mensaje sin leer Resultados FOFO 12 Años


Resultados FOFO 12 años


Finalmente ha llegado el momento: aquí están, estos son, los ganadores y premiados del FOFO.

Antes de que desesperadamente te muevas hacia la tabla es importante que sepas que ya están abiertos los respectivos posts de cada problema para que puedas compartir tus respuestas. El proceso de envío de las devoluciones de los puntajes puede ser un poco lento, debido a que estamos en un período de tiempo bastante neurálgico, así que tengan paciencia.

Ahora sí, sin más preámbulos, hablamos de los premios.

En esta ocasión, para determinar los premios, la única variable que se tiene en cuenta es el puntaje total obtenido. Para los primeros 6 puestos (en este caso, participantes que obtuvieron al menos 31 puntos) se otorga una Medalla Especial, y para los siguientes 4 puestos (en este caso, participantes que obtuvieron entre 14 y 30 puntos), una Mención Especial.

Bueno, sin más vueltas, los resultados!
Spoiler: mostrar
\begin{array}{|c|c|c|} \hline
\text{Puesto} & \text{Usuario} & \text{Premio}\\ \hline
\text{1} & \text{Martín Lupin} & \textbf{Medalla Especial} \\ \hline
\text{2} & \text{BrunZo} & \textbf{Medalla Especial} \\ \hline
\text{3} & \text{El gran Filipikachu;} & \textbf{Medalla Especial} \\ \hline
\text{4} & \text{NicoRicci} & \textbf{Medalla Especial} \\ \hline
\text{5} & \text{...} &\textbf{Medalla Especial}\\ \hline
\text{6} & \text{FabriATK} & \textbf{Medalla Especial} \\ \hline
\text{7} & \text{Adriano Guinart} & \text{Mención Especial} \\ \hline
\text{8} & \text{Tob.Rod} & \text{Mención Especial} \\ \hline
\text{9} & \text{fran :)} & \text{Mención Especial} \\ \hline
\text{9} & \text{lola.m} & \text{Mención Especial} \\ \hline
\end{array}

Felicidades a todos!

Vistas: 141  •  Comentarios: 0  •  Publicar una respuesta [ Leer todo ]



  • Problema del día

Problema del día de OMA:
Se tienen $2017$ cajas en una fila numeradas del $1$ al $2017$. En cada una de ellas se pondrán algunas bolitas de colores de manera que cada bolita sea de alguno de $2017$ colores distintos. Un acomodo de bolitas en las cajas es confiable si se cumplen las siguientes condiciones:
(a) Si dos bolitas de colores distintos $A$ y $B$ están en cajas distintas no adyacentes entonces hay una caja entre estas dos que contiene una bolita de color $A$ o de color $B$.
(b) Si dos bolitas de colores distintos $A$ y $B$ están en cajas distintas no adyacentes entonces no hay una caja entre estas dos que contenga una bolita de color $A$ y otra de color $B$.
(c) Cada color tiene al menos dos bolitas de dicho color que están en cajas distintas.
Finalmente, definimos $\gamma_k$ como el número de colores distintos en la caja $k$. De entre todos los acomodos confiables encontrar el máximo valor de $\gamma_1+\gamma_2+\ldots+\gamma_{2017}$.
Link al tema.

Problema del día de Geometría:
El el triángulo [math], [math]. El incírculo de [math] tiene centro [math] y toca a los lados [math] y [math] en [math] y [math] respectivamente. Sean [math] y [math] las reflexiones de [math] y [math] con respecto a [math]. Probar que [math] están sobre una misma circunferencia.
Link al tema.

Problema del día de Ñandú:
Alicia tiene $6$ pañuelos, uno de cada color: azul, blanco, gris, negro, rojo y verde.
Quiere guardar los $6$ pañuelos en $3$ cajas.
Tiene una caja de tapa cuadrada, otra de tapa triangular y otra de tapa ovalada.
Ninguna caja debe quedar vacía y el pañuelo verde debe estar en la caja de tapa ovalada.
¿De cuántas maneras distintas puede guardar los $6$ pañuelos? Explica cómo los contaste.
Link al tema.


  • Últimos temas

Nacional 2022 - Nivel 1 - Problema 3


Sea $ABCD$ un paralelogramo con el lado $AB$ mayor que el lado $BC$ y el ángulo $\widehat A$ mayor que el ángulo $\widehat B$. Sea $X$ en el interior del paralelogramo $ABCD$ tal que los triángulos $AXB$, $BXC$ y el cuadrilátero $DAXC$ tienen áreas iguales. Construir con regla no graduada y compás el punto $X$. Indicar los pasos de la construcción y explicar por qué satisface las condiciones del problema.

Vistas: 222  •  Comentarios: 2  •  Escribir comentario [ Leer todo ]

Nacional 2022 - Nivel 1 - Problema 2


Melina escribió en el pizarrón cuatro números enteros positivos distintos y, a continuación, calculó el máximo común divisor de cada pareja formada por dos es esos cuatro números. Obtuvo así seis resultados distintos: $1$, $2$, $3$, $4$, $5$ y $N$, con $N>5$. Determinar el menor valor posible de $N$.

Nota: Dado dos números enteros $a$ y $b$, el máximo común divisor de $a$ y $b$ es el mayor entero positivo $d$ tal que $d$ divide a $a$ y $d$ divide a $b$.

Vistas: 155  •  Comentarios: 1  •  Escribir comentario [ Leer todo ]

Nacional 2022 - Nivel 1 - Problema 1


Se tiene un tablero cuadriculado de $2\times 13$ y, además, fichas de $1\times 2$ y fichas de $1\times 3$. Se quiere cubrir el tablero con las fichas, sin huecos ni superposiciones y sin salirse del tablero. Además, todas las fichas deben tener la misma orientación y no pueden ser todas del mismo tamaño. Determinar la cantidad de maneras en las que puede quedar cubierto el tablero.

Vistas: 137  •  Comentarios: 2  •  Escribir comentario [ Leer todo ]

PAGMO 2022 P6


Ana y Bety juegan un juego por turnos de manera alternada. Inicialmente Ana elige un entero positivo impar y compuesto $n$ tal que $2^j<n<2^{j+1}$, con $2<j$. En su primer turno, Bety elige un entero positivo impar y compuesto $n_1$ tal que$$n_1\leq \frac{1^n+2^n+\cdots +(n-1)^n}{2(n-1)^{n-1}}.$$Luego, en su turno, Ana elige un número primo $p_1$ que divida a $n_1$. Si el primo que eligió Ana es $3$, $5$ o $7$, Ana gana, de lo contrario Bety elige un entero positivo impar y compuesto $n_2$ tal que$$n_2\leq \frac{1^{p_1}+2^{p_1}+\cdots +(p_1-1)^{p_1}}{2(p_1-1)^{p_1-1}}.$$Después de eso, en su turno, Ana elige un primo $p_2$ que divida a $n_2$, si $p_2$ es $3$, $5$ o $7$, Ana gana, de lo contrario el proceso se repite. Además, Ana gana en cualquier momento si Bety no puede elegir un entero positivo impar y compuesto en el rango correspondiente. Bety gana si logra jugar al menos $j-1$ turnos. Encontrar cuál de las dos jugadoras tiene estrategia ganadora.

Vistas: 340  •  Comentarios: 3  •  Escribir comentario [ Leer todo ]

PAGMO 2022 P5


Hallar todos los enteros positivos $k$ para los cuales existen enteros positivos $a$, $b$ y $c$ tales que$$|(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3|=3\cdot 2^k.$$Nota: Para cualquier número real $x$, el valor absoluto de $x$ se denota por $|x|$ y se define como:$$|x|=\left \{\begin{matrix}x & \text{si} & x\geq 0, \\ -x & \text{si} & x<0.\end{matrix}\right .$$Por ejemplo, $|-3|=3$.

Vistas: 181  •  Comentarios: 2  •  Escribir comentario [ Leer todo ]




  •  ¿Quién está conectado?
  • En total hay 7 usuarios conectados :: 2 registrados, 0 ocultos y 5 invitados

    Usuarios registrados: Bing [Bot], Google [Bot]