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CONCLUYÓ LA OFO 2023

Hoy se abrirán los threads de los problemas. Próximamente vamos a publicar las soluciones oficiales allí. Mientras tanto, pueden aprovechar para contar qué hicieron en cada problema, o a qué resultados llegaron.

Ya está disponible la encuesta para votar sus problemas preferidos.

En el transcurso de estos días vamos a mandar por mensaje privado las devoluciones de cada una de sus soluciones, con el correspondiente puntaje.
Además, vamos a estar pidiéndoles algunos datos, en particular su edad y nacionalidad, para poder otorgar los premios especiales como todos los años. Estén atentos.

Los resultados finales de la OFO van a estar pronto. Consultas al respecto háganlas aquí.

¡Buenas noches mortales!
Me comunico nuevamente con ustedes, yo, el mísmisimo ¡Mórtimer!

Esta ocasión nos atañe a la ceremonia de cierre de la Semana de Mórtimer. Pero antes de proceder con la entrega de premios, quiero glosar el embeleso que avizora el hecho de que nadie haya resuelto el problema "Vida Eterna". Ya no existe ufano hado.

Sin más detenimientos, aquí están los resultados para los más enamorados de la matemática:

Spoiler: mostrar: $\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline
\text{Puesto} & \text{Usuario} & \text{Puntaje} & \text{Premio}\\ \hline
\text{1} & \text{LAndisco} & \text{63} & \text{Medalla de Oro} \\ \hline
\text{2} & \text{Lucas Rearte} & \text{57} & \text{Medalla de Plata} \\ \hline
\text{3} & \text{karim abdul jabbar} & \text{53} & \text{Medalla de Plata} \\ \hline
\text{4} & \text{Monazo} & \text{39} & \text{Medalla de Bronce} \\ \hline
\text{5} & \text{Matías} & \text{38} & \text{Medalla de Bronce} \\ \hline
\text{6} & \text{Dauphineg} & \text{35} & \text{Medalla de Bronce} \\ \hline
\text{7} & \text{MatiasV5} & \text{31} & \text{Medalla de Bronce} \\ \hline
\text{8} & \text{Joacoini} & \text{17} & \text{Mención Especial} \\ \hline
\text{9} & \text{Sebach} & \text{13} & \text{Mención Especial} \\ \hline
\text{10} & \text{Sandy} & \text{7} & \text{Mención Especial} \\ \hline
\end{array}$

Algunas estadísticas:

$\begin{array}{|c|c|c|} \hline
\text{Problema} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline
\text{Promedio} & 3.31 & 5.23 & 5.31 & 3.38 & 2.85 & 2.15 & 1.15 & 2.69 & 0.08 & 3.77 \\ \hline
\text{# con $7$ puntos} & 6 & 8 & 7 & 4 & 5 & 4 & 2 & 4 & 0 & 7\\ \hline
\end{array}$

A modo de entrenamiento, un jugador de pool debe meter diez bolas en las cuatro troneras de la mesa de billar. Las bolas son de seis diferentes colores, siendo cinco de ellas blancas. ¿De cuántas maneras puede lograr su cometido? ¿Y si se impone además la condición de que la única bola roja no pueda quedar alojada en las misma tronera que alguna bola blanca?

En un quiosco se venden caramelos sueltos de cuatro gustos diferentes: ananá, frutilla, menta y naranja. Un chico quiere comprar diez caramelos.

y

a. ¿De cuántas maneras puede hacerlo?

b. ¿De cuántas maneras pueden elegirse los diez caramelos de forma tal que haya más de naranja que de frutilla?

Con los dígitos 1, 3, 5, 7, ¿cuántos números de seis cifras pueden formarse con la condición de que ninguna de ellas sea menor que alguna precedente?

Toto tiene $n$ dados ($n\geq 1$), todos con $m$ caras ($m\geq 2$) enumeradas del $1$ hasta $m$. Toto tira los $n$ dados y suma sus resultados, y como resultado de esta suma obtiene $x$. Sea $D^n_m(x)$ la probabilidad de que se obtenga el número $x$ tras sumar los $n$ dados de $m$ caras (y suponiendo que, en todos los dados, todas las caras tienen la misma probabilidad de salir). Determinar el valor de $D^n_m(x)$ en función de $n$,$m$ y $x$.

Hola como estan me llamo Amaia es un gusto estar aquí en este hermoso foro, ojala aprendamos mutuamente. Saludos desde Argentina.

Ian tiene una calculadora muy especial. Esta calculadora permite mostrar tres números en orden y posee un único botón. Al presionar el botón, los números cambian simultáneamente de la siguiente forma:

El primer número se reemplaza por la suma del primero y el segundo.
El segundo número se reemplaza por la suma del segundo y el tercero.
El tercer número se reemplaza por la suma del tercero y el primero.

De este modo, si al principio los números mostrados son $1$, $2$ y $-3$, luego de apretar el botón la pantalla mostrará los números $3$, $-1$ y $-2$.
¿Qué números mostrará la calculadora si se presiona el botón $2023$ veces y al principio los números mostrados son $1$, $2$ y $-3$?

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