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Ver último mensaje sin leer FOFO de Pascua 2024


¡V FOFO de Pascua!

¡¡¡Vuelve la famosa y tan esperada FOFO de Pascua!!!

¿Qué es el FOFO?
Es como un falso OFO.

¿Cuándo se llevará a cabo?
El Certamen se llevará a cabo a partir de las 00:00 hs del día Jueves 28 de Marzo de 2024, y concluirá a las 23:59 hs del día Martes 2 de Abril de 2024.

¿Cómo me inscribo?
La inscripción está abierta HASTA las 23:59 del día Miércoles 27 de Marzo de 2024. Para inscribirse, el usuario interesado deberá comentar en este thread "me inscribo" o algo similar.

¿Cómo es el sistema?
Vamos a proponer una cantidad al azar de problemas, que estará en el rango desde 1 hasta 10 problemas. Estos problemas se van a publicar aquí en el foro en un post CERRADO (nadie va a poder responder en el propio post). La solución a cada problema la deberán enviar por mensaje privado a quien figure como autor del post (que además será el encargado de corregir dicha solución) hasta las 23:59 del 2 de Abril.

¿Cómo es el sistema de corrección?
Los puntajes consisten en un número entero entre 0 y 7.

¿Cómo me entero de cómo me fue?
Una vez concluido el período de envío de soluciones se publicará una lista con los primeros puestos. Los participantes que obtengan los mejores puntajes recibirán una medallita especial, que en este caso será un huevo de pascua.

¿Pueden participar ex-olímpicos?
No, esta prueba está orientada solo para actuales olímpicos.

¿Se puede participar en equipo?
No. La idea es que los problemas se resuelvan individualmente, de manera que el ambiente en que se trabaje sea similar al de la OMA.

¿Se pueden consultar apuntes, material en Internet, o usar software específico para pensar los problemas de geometría?
Se pueden consultar apuntes y material de Internet, pero no está permitido utilizar software para pensar problemas. Sí está permitido, y recomendamos fuertemente, incluir en las soluciones a los problemas de geometría figuras de análisis hechas utilizando algún software, como Geogebra.

¿Esta edición tendrá el mismo formato que las FOFOs anteriores?
Si, respetará el mismo formato.

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  • Problema del día

Problema del día de OMA:
Escribir un número entero positivo en cada casilla de modo que:
$-$ Los seis números sean distintos.
$-$ La suma de los seis números sea $100$.
$-$ Si se multiplica cada número por su vecino (en el sentido de las agujas del reloj) y se suman los seis resultados de esas seis multiplicaciones, se obtenga el menor valor posible.
Explicar por qué no se puede obtener un valor menor.
Mayo2006N2P3.png

Link al tema.

Problema del día de Geometría:
Como se muestra en la siguiente figura, un corazón es una forma que consta de $3$ semicírculos con diámetros $AB, BC, AC$ tales que $B$ es el punto medio de $AC$. Sea $\omega$ el corazón dado. Un par de puntos $(P,P')$ es bisector si $P$ y $P'$ están sobre $\omega$ y $PP'$ divide a $\omega$ en $2$ partes de igual perímetro.
Sean $(P,P')$ y $(Q,Q')$ dos pares bisectores. Las tangentes por $P,P',Q,Q'$ a $\omega$ forman el cuadrilátero $XYZT$.
Si el cuadrilátero $XYZT$ está inscrito en una circunferencia, encuentre el ángulo formado por las rectas $PP'$ y $QQ'$.
IGO 2021 elemental P3.jpg

Link al tema.

Problema del día de Ñandú:
Un grillo recorre un camino recto señalizado con postes, saltando de poste en poste. Los postes están numerados, en forma creciente, del $1$ al $14$. Sale del poste que tiene el número $1$ y llega al poste que tiene el número $14$, según estas reglas:
  • Debe moverse en el sentido creciente de la numeración.
  • Debe hacer por lo menos tres saltos.
  • Del poste que tiene el número $1$ puede saltar a cualquier otro poste.
  • A partir de allí, sólo puede ir de un poste a otro si los números de ambos postes tienen algún divisor común distinto de $1$.
¿Cuántos recorridos distintos puede hacer el grillo?
Link al tema.


  • Últimos temas

Problemas de Tito II


Papá Noel tiene muy bien parametrizado cuánto dinero tiene que gastar en regalos en función de la cantidad de niños buenos en todo el mundo. Sea $F$ ese gasto (en dólares) y $c$ la cantidad de niños buenos en el mundo, la función $F(c)$ viene dada por la expresión:
$$F(c)= \sqrt[365]{c^{365}+c^{364}+...+c^2+c+365}$$
Suponiendo que un dólar equivale a 1000 pesos argentinos, y que Papá Noel va a pagar ese monto transformado a pesos argentinos. Si, además, sabemos que Papá Noel usará monedas de un peso únicamente para pagar todo el precio del dígito de las unidades (es decir, usará tantas monedas de un peso como indique el dígito de las unidades del precio en peso):
  • a) Asumiendo que hay almenos $100000000$ de chicos buenos en el mundo, ¿cuántas monedas de un peso usará Papá Noel?
  • b) Demostrar que si hay tantos niños buenos en el mundo como meses en el año, Papá Noel usará la misma cantidad de monedas de un peso.

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Problemas de Tito I


Sea $\mathbb{R}^+$ el conjunto de los reales positivos. Hallar todas las funciones $f: \mathbb{R}^+ \rightarrow \mathbb{R}^+$ tales que:



$$f(x+y)=f(x)+f(y)+xy$$



para todo $x$ e $y$ reales positivos.

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OFO 2024


OMA Foros Open 2024

Vuelve el clásico del verano de OMA Foros, en su décima edición!

¿Qué es el OFO?
El OFO (OMA Foros Open) consistirá en una competencia online ABIERTA para todos los usuarios de OMA Foros que deseen participar.

¿Cuándo se llevará a cabo?
El Certamen se llevará a cabo a partir de las 00:00 hs del día viernes 26 de enero de 2024, y concluirá a las 23:59 hs del día domingo 4 de febrero de 2024.

¿Cómo me inscribo?
La inscripción está abierta hasta las 23:59 hs del día jueves 25 de enero de 2024. Para inscribirse, el usuario interesado deberá comentar en este thread "me inscribo" o algo similar.

¿Cómo es la competencia?
Algunos integrantes del equipo de OMAForos vamos a proponer varios problemas, de dificultades y temas variados. Estos problemas se van a publicar aquí en el foro en un post CERRADO (nadie va a poder responder en el propio post). La solución a cada problema la deberán enviar por mensaje privado a quien figure como autor del post (que además será el encargado de corregir dicha solución) hasta las 23:59 hs del día domingo 4 de febrero de 2024. Recomendamos fuertemente enviar soluciones escritas en $\LaTeX$. Pueden leer aquí como utilizarlo.

¿Cómo es el sistema de corrección?
A la solución de cada problema se le asignará un puntaje entero del 0 al 7.

¿Cómo me entero de cómo me fue?
Una vez concluido el período de envío de soluciones se publicará una lista de "premiados" en diversas categorías, junto con una tabla con los primeros puestos del certamen (pueden ver la lista de los ganadores del año pasado aquí).
A cada participante se le hará saber en privado cuál fue el puntaje que obtuvo en cada problema.

¿Pueden participar ex-olímpicos?
Sí, pueden.

¿Se puede participar en equipo?
No. La idea es que los problemas se resuelvan individualmente, de manera que el ambiente en que se trabaje sea similar al de la OMA.

¿Se pueden consultar apuntes, material en Internet, o usar software específico para pensar los problemas de geometría?
Se pueden consultar apuntes y material de Internet, pero no está permitido utilizar software para pensar problemas. Sí está permitido, y recomendamos fuertemente, incluir en las soluciones a los problemas de geometría figuras de análisis hechas utilizando algún software, como Geogebra.

Vistas: 4242  •  Comentarios: 147  •  Escribir comentario [ Leer todo ]

Simulacro de Nacional Politecnico 2023 - P6 N3


Sean $x$ e $y$ enteros. Consideramos la sucesión infinita $a_0,a_1,a_2,\ldots$ dada por $a_0=a_1=0$ y$$a_{n+2}=x\cdot a_{n+1}+y\cdot a_n+1$$para todo $n\geq 0$. Demostrar que para todo primo $p$ vale que si $a_p$ y $a_{p+1}$ no son coprimos entonces $a_p$ y $a_{p+1}$ tienen un divisor común mayor que $\sqrt{p}$.

Vistas: 257  •  Comentarios: 1  •  Escribir comentario [ Leer todo ]

Simulacro de Nacional Politecnico 2023 - P5 N3


Sea $ABC$ un triángulo con $AB<AC$. Se marca el punto $X$ en la recta $AB$, con $A$ entre $B$ y $X$, de modo que $BX=CA$. Se marca el punto $Y$ en el lado $CA$ de modo que $CY=AB$. La recta $XY$ corta a la mediatriz de $BC$ en $P$. Demostrar que $B\widehat AC+B\widehat PC=180^\circ$.

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