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Ver último mensaje sin leer Adjunto(s) ¡Arrancó la OFO 2023!


¡Arrancó la OFO 2023!

¡¡Último día para enviar las soluciones!!

Para marcar el comienzo de la olimpíada favorita del verano, tenemos un pequeño FAQ para tener en cuenta a la hora de resolver los problemas y mandar las soluciones.

Si tengo una duda de enunciado, ¿dónde pregunto?
Las dudas de enunciado se preguntan respondiendo este post.

¿A dónde tengo que mandar las soluciones?
Por ejemplo, el problema 6 lo publicó el usuario "joa.fernandez". Clickeando el nombre del usuario se accede a su perfil, y allí hay un enlace que dice "Enviar mensaje privado". Al hacer click allí, verás un panel para que escribas tu solución. Una vez que la termines de escribir y revisar, al hacer click en enviar, "joa.fernandez" recibirá tu solución.

¿Cómo puedo escribir fórmulas matemáticas en las soluciones?
El foro tiene un sistema para eso llamado $\LaTeX$, en la guía de $\LaTeX$ se explica cómo usar muchos de los comandos que hay disponibles. No es necesario usarlo, pero recomendamos fuertemente hacerlo.
Si por algún motivo no podés escribir el mensaje de esta forma y necesitás enviar una hoja manuscrita, tenés que hacerlo de la misma forma que en las pruebas olímpicas de la pandemia: Escribí una solución con letra clara y legible, escaneala con alguna aplicación (camscanner por ejemplo) y enviá el PDF generado al jurado correspondiente. Es importante enviar cada solución en un solo archivo PDF.

¿Cómo adjunto un archivo en un mensaje?
Abajo del panel donde estás escribiendo tu solución hay cuatro botones "Cargar borrador", "Guardar borrador", "Vista previa" y "Enviar", luego hay una lista con diferentes opciones para el mensaje, y finalmente un botón que dice "Añadir archivos", que te permite elegir desde tu dispositivo los archivos que quieras agregar al mensaje.

¿Los problemas están ordenados por dificultad?
Aproximadamente sí. Esto es un poco subjetivo, y en general no es cierto que necesariamente el problema $n$ sea más fácil que el $n+1$. Nuestro consejo es arrancar pensando desde los primeros y avanzar hacia los últimos.

¿Cuándo tengo que mandar las soluciones?
Las podés mandar en cualquier momento entre las 00:00 hs del día Viernes 27 de Enero de 2023 y las 23:59 hs del día Domingo 5 de Febrero de 2023. Lo ideal sería que procures mandar tu solución una vez que tengas la seguridad de que no te equivocaste.

Algunas de las soluciones que mandé quedaron en "bandeja de salida" en vez de "mensajes enviados". ¿Qué significa esto?
Solamente significa que el destinatario aún no leyó el mensaje. No hace falta que lo envíes de nuevo.

¿Cómo es el sistema de corrección?
A la solución de cada problema se le asignará un puntaje entero del 0 al 7.

¿Vale la pena mandar soluciones incompletas?
Si en algún problema lograste obtener resultados parciales, o ideas que creés que sirven mucho pero no sabés cómo terminar el problema, igual podés mandarnos tu solución. Podés rescatar algunos puntos que suman.

¿Qué tengo que hacer para ganar una mención?
Resolver al menos UN problema entero (es decir, obtener los 7 puntos en alguno de los dieciséis problemas).

¿Cuándo me entero de la corrección?
Una vez que termine el período de envío de soluciones, nosotros vamos a avisarte por mensaje privado cuál fue tu puntaje.

¿Se pueden consultar apuntes, material en Internet, o usar software específico para pensar los problemas de geometría?
Se pueden consultar apuntes y material de Internet, pero no está permitido utilizar software para pensar problemas. Sí está permitido, y recomendamos fuertemente, incluir en las soluciones a los problemas de geometría figuras de análisis hechas utilizando algún software, como Geogebra.

¿Qué tipo de apuntes puedo usar si es la primera vez que pienso algún tipo de problema específico?
Hay muchos apuntes olímpicos muy útiles. Algunos que recomendamos con los que trabajamos en las COFFEE son los siguientes:
COFFEE sobre Inducción
COFFEE sobre Semejanzas
COFFEE sobre Ecuaciones Funcionales
COFFEE sobre Invariantes

Si resolví pocos problemas ¿vale la pena que mande mis soluciones?
Sí, por supuesto que vale la pena. Por más que hagas un solo problema, mandá lo que tengas, porque podés ganar una mención.

No me inscribí, ¿puedo participar igual?
Sí, podés.

OFO 2023.pdf

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  • Problema del día

Problema del día de OMA:
En el diagrama hay que reemplazar cada letra por uno de los números $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$, $9$ y $10$. Un reemplazo de las diez letras es válido si a letras distintas le corresponden números distintos y además se verifican las siguientes cinco condiciones:$$\begin{align*}
a + b& = f + g \\
b + c &= g + h \\
c + d &= h + i\\
d + e &= i + j \\
e + f &= j + a
\end{align*}$$Determinar cuál es la cantidad de reemplazos válidos que tienen $a=1$.
Imagen
Provincial%202001[1].gif

Link al tema.

Problema del día de Geometría:
Dado un triángulo $ABC$ con incentro $I$, su incírculo es tangente a $BC$ en $D$. Sean $P$ y $Q$ puntos en el lado $BC$ tales que $\angle PAB=\angle BCA$ y $\angle QAC=\angle ABC$, respectivamente. Sean $K$ y $L$ los incentros de los triángulos $ABP$ y $ACQ$, respectivamente. Probar que $AD$ es la recta de Euler del triángulo $IKL$.
Link al tema.

Problema del día de Ñandú:
Ana, Bea y Ceci ahorran para irse de excursión.
La semana pasada Ana y Bea ahorraron la misma cantidad y Ceci ahorró $8$ pesos menos que Ana y Bea juntas.
Esta semana, Ana ahorró el doble de lo que había ahorrado la semana pasada, Bea ahorró la mitad de lo que había ahorrado la semana pasada y Ceci ahorró lo mismo que la semana pasada.
Esta semana, entre las tres juntaron $226$ pesos.
¿Cuánto ahorró cada una esta semana?
Link al tema.


  • Últimos temas

OFO 2023 Problema 15


Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo y sea $S$ la intersección de sus diagonales. Demostrar que $ABCD$ tiene una circunferencia inscrita si y sólo si los incentros de $SAB$, $SBC$, $SCD$, $SDA$ son concíclicos.

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OFO 2023 Problema 16


Después de ganar el Mundial, Messi fue invitado a levantar la copa en un estadio muy particular en Qatar. Como es muy observador, Lio se dio cuenta de que el estadio tiene forma de polígono, con área $A$ y perímetro $p$. Los jeques árabes le piden a Messi que elija $n$ puntos en el interior del estadio para colocar cámaras que lo filmarán levantando la copa. Para que la filmación sea óptima, cualesquiera dos de los puntos elegidos por Messi tienen que estar a distancia mayor o igual a $1$. Demostrar que si se cumplen estos requisitos, entonces necesariamente$$n\leq \frac{2}{\sqrt{3}}A+\frac{1}{2}p+1.$$

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Simulacro Nacional 2022 Politecnico - Nivel 3 Problema 6


Decimos que un conjunto de enteros positivos distintos es perfecto si la suma de cualquier elección de números distintos del conjunto es una potencia perfecta. Si ninguna de estas sumas es una potencia perfecta, decimos que es anti-perfecto.

a) Demostrar que existe un conjunto perfecto de $2022$ elementos.
b) Demostrar que existe un conjunto anti-perfecto de $2022$ elementos.

Aclaración: Una potencia perfecta es un número de la forma $n^k$ donde $n$ y $k$ son ambos números naturales mayores o iguales que $2$.

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Simulacro Nacional 2022 Politecnico - Nivel 3 Problema 5


a) Sean $a,b,c$ números reales tales que $a+b+c=0$ probar que $a^3+b^3+c^3>0$ si y sólo si $a^5+b^5+c^5>0$.

b) Sean $a,b,c,d$ números reales tales que $a+b+c+d=0$ probar que $a^3+b^3+c^3+d^3>0$ si y sólo si $a^5+b^5+c^5+d^5>0$.

Aclaración: Para probar un si y sólo si hay que probarlo en las dos direcciones.

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Simulacro Nacional 2022 Politecnico - Nivel 3 Problema 4


Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo tal que $\widehat A=\widehat C$ y sea $P$ el punto de intersección de sus diagonales. Si $P$ es el punto medio de $AC$, demostrar que $ABCD$ es un paralelogramo o un romboide.

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